Номер 1.199, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.199. Упростите выражение:

а) $2\sqrt{3} + 7\sqrt{3}$;

б) $4\sqrt{2} - 9\sqrt{2}$;

в) $6\sqrt{5} + \sqrt{5}$;

г) $3\sqrt{7} - \sqrt{7}$;

д) $4,5\sqrt{2} - 0,5\sqrt{2}$;

е) $0,2\sqrt{3} + 0,8\sqrt{3}$.

Для упрощения данных выражений используется свойство сложения и вычитания подобных слагаемых. Слагаемые, имеющие одинаковую часть с корнем (например, $\sqrt{3}$), считаются подобными. Мы можем сложить или вычесть их коэффициенты, оставив часть с корнем без изменений. Это аналогично действию $ax + bx = (a+b)x$.

a) В выражении $2\sqrt{3} + 7\sqrt{3}$ оба слагаемых содержат общий множитель $\sqrt{3}$. Вынесем его за скобки и сложим коэффициенты при нем.
$2\sqrt{3} + 7\sqrt{3} = (2 + 7)\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$.
Ответ: 9$\sqrt{3}$

б) В выражении $4\sqrt{2} - 9\sqrt{2}$ общий множитель равен $\sqrt{2}$. Вынесем его за скобки и выполним вычитание коэффициентов.
$4\sqrt{2} - 9\sqrt{2} = (4 - 9)\sqrt{2} = -5\sqrt{2}$.
Ответ: -5$\sqrt{2}$

в) В выражении $6\sqrt{5} + \sqrt{5}$ второе слагаемое $\sqrt{5}$ имеет коэффициент 1, то есть его можно записать как $1\sqrt{5}$. Общий множитель — $\sqrt{5}$.
$6\sqrt{5} + \sqrt{5} = (6 + 1)\sqrt{5} = 7\sqrt{5}$.
Ответ: 7$\sqrt{5}$

г) Аналогично предыдущему пункту, в выражении $3\sqrt{7} - \sqrt{7}$ вычитаемое $\sqrt{7}$ имеет коэффициент 1.
$3\sqrt{7} - \sqrt{7} = (3 - 1)\sqrt{7} = 2\sqrt{7}$.
Ответ: 2$\sqrt{7}$

д) В выражении $4,5\sqrt{2} - 0,5\sqrt{2}$ общий множитель — $\sqrt{2}$. Вычитаем коэффициенты.
$4,5\sqrt{2} - 0,5\sqrt{2} = (4,5 - 0,5)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.
Ответ: 4$\sqrt{2}$

е) В выражении $0,2\sqrt{3} + 0,8\sqrt{3}$ общий множитель — $\sqrt{3}$. Складываем коэффициенты.
$0,2\sqrt{3} + 0,8\sqrt{3} = (0,2 + 0,8)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$