Номер 1.196, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.196. Верно ли, что значения выражений $\frac{1}{3}\sqrt{63}$ и $2\sqrt{1,75}$ равны?

Для того чтобы определить, равны ли значения выражений $\frac{1}{3}\sqrt{63}$ и $2\sqrt{1,75}$, необходимо упростить каждое из них и сравнить полученные результаты.

1. Упрощение выражения $\frac{1}{3}\sqrt{63}$

Разложим число под корнем на множители так, чтобы один из множителей был полным квадратом:

$63 = 9 \times 7$

Теперь вынесем множитель из-под знака корня:

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$

Подставим полученное значение обратно в исходное выражение и выполним умножение:

$\frac{1}{3}\sqrt{63} = \frac{1}{3} \times 3\sqrt{7} = \sqrt{7}$

Таким образом, значение первого выражения равно $\sqrt{7}$.

2. Упрощение выражения $2\sqrt{1,75}$

Сначала представим десятичную дробь 1,75 в виде обыкновенной. Для этого переведем ее в смешанную дробь:

$1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4}$

Целая часть полученного смешанного числа равна 1.

Далее переведем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

Подставим полученную дробь в выражение:

$2\sqrt{1,75} = 2\sqrt{\frac{7}{4}}$

Используем свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ и извлечем корень из знаменателя:

$2\sqrt{\frac{7}{4}} = 2 \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}} = 2 \times \frac{\sqrt{7}}{2}$

Сократим множитель 2:

$2 \times \frac{\sqrt{7}}{2} = \sqrt{7}$

Таким образом, значение второго выражения также равно $\sqrt{7}$.

Поскольку оба выражения равны одному и тому же значению ($\sqrt{7}$), то значения исходных выражений равны между собой.

Ответ: да, верно.