Номер 1.200, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.200. Вычислите:

а) $3\sqrt{2} + 7\sqrt{2} - 5\sqrt{2};$

б) $7\sqrt{3} - \sqrt{3} + 2\sqrt{3};$

в) $\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 0.5\sqrt{7};$

г) $2.6\sqrt{5} + 3.4\sqrt{5} - \sqrt{5};$

д) $7\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 4\sqrt{6};$

е) $5\sqrt{10} + 3\sqrt{10} - 8\sqrt{10}.$

а) В выражении $3\sqrt{2} + 7\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$ все слагаемые являются подобными, так как содержат общий множитель $\sqrt{2}$. Для упрощения выражения вынесем общий множитель за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$3\sqrt{2} + 7\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (3 + 7 - 5)\sqrt{2} = (10 - 5)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.

Ответ: $5\sqrt{2}$.

б) В выражении $7\sqrt{3} - \sqrt{3} + 2\sqrt{3}$ общим множителем является $\sqrt{3}$. Вынесем его за скобки. Следует учесть, что коэффициент при слагаемом $-\sqrt{3}$ равен -1:

$7\sqrt{3} - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (7 - 1 + 2)\sqrt{3} = (6 + 2)\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$.

Ответ: $8\sqrt{3}$.

в) В выражении $\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 0,5\sqrt{7}$ общим множителем является $\sqrt{7}$. Коэффициент при первом слагаемом $\sqrt{7}$ равен 1. Вынесем $\sqrt{7}$ за скобки и выполним вычисления:

$\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 0,5\sqrt{7} = (1 + 6 - 0,5)\sqrt{7} = (7 - 0,5)\sqrt{7} = 6,5\sqrt{7}$.

Теперь представим десятичное число $6,5$ в виде смешанной дроби. Сначала переведем его в неправильную дробь: $6,5 = \frac{65}{10} = \frac{13}{2}$. Затем выделим целую часть: $\frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$.

Ответ: $6\frac{1}{2}\sqrt{7}$.

г) В выражении $2,6\sqrt{5} + 3,4\sqrt{5} - \sqrt{5}$ общим множителем является $\sqrt{5}$. Коэффициент при слагаемом $-\sqrt{5}$ равен -1. Вынесем $\sqrt{5}$ за скобки и произведем вычисления:

$2,6\sqrt{5} + 3,4\sqrt{5} - \sqrt{5} = (2,6 + 3,4 - 1)\sqrt{5} = (6 - 1)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$.

Ответ: $5\sqrt{5}$.

д) В выражении $7\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 4\sqrt{6}$ общим множителем является $\sqrt{6}$. Вынесем его за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$7\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 4\sqrt{6} = (7 - 2 - 4)\sqrt{6} = (5 - 4)\sqrt{6} = 1 \cdot \sqrt{6} = \sqrt{6}$.

Ответ: $\sqrt{6}$.

е) В выражении $5\sqrt{10} + 3\sqrt{10} - 8\sqrt{10}$ общим множителем является $\sqrt{10}$. Вынесем его за скобки и вычислим сумму коэффициентов:

$5\sqrt{10} + 3\sqrt{10} - 8\sqrt{10} = (5 + 3 - 8)\sqrt{10} = (8 - 8)\sqrt{10} = 0 \cdot \sqrt{10} = 0$.

Ответ: $0$.