Номер 1.195, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.195. Внесите множитель под знак корня:

а) $3\sqrt{a};$

б) $5\sqrt{3b};$

в) $\frac{1}{3}\sqrt{18x};$

г) $-7\sqrt{m};$

д) $-6\sqrt{n^3};$

е) $-0,1\sqrt{200c}.$

Для того чтобы внести множитель под знак корня, необходимо представить этот множитель в виде корня той же степени, а затем перемножить подкоренные выражения. Для квадратного корня это означает, что мы возводим множитель в квадрат и помещаем его под знак корня. Если множитель отрицательный, знак "минус" остается перед корнем.

а) Множитель 3 — положительное число. Возводим его в квадрат и вносим под знак корня.
$3\sqrt{a} = \sqrt{3^2 \cdot a} = \sqrt{9a}$
Ответ: $\sqrt{9a}$

б) Множитель 5 — положительное число. Возводим его в квадрат и умножаем на подкоренное выражение.
$5\sqrt{3b} = \sqrt{5^2 \cdot 3b} = \sqrt{25 \cdot 3b} = \sqrt{75b}$
Ответ: $\sqrt{75b}$

в) Множитель $\frac{1}{3}$ — положительное число. Возводим его в квадрат и вносим под знак корня.
$\frac{1}{3}\sqrt{18x} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 18x} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 18x} = \sqrt{\frac{18}{9}x} = \sqrt{2x}$
Ответ: $\sqrt{2x}$

г) Множитель -7 — отрицательное число. Знак "минус" оставляем перед корнем, а под корень вносим число 7, возведенное в квадрат.
$-7\sqrt{m} = -\sqrt{7^2 \cdot m} = -\sqrt{49m}$
Ответ: $-\sqrt{49m}$

д) Множитель -6 — отрицательное число. Знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносим число 6, возведенное в квадрат.
$-6\sqrt{n^3} = -\sqrt{6^2 \cdot n^3} = -\sqrt{36n^3}$
Ответ: $-\sqrt{36n^3}$

е) Множитель -0,1 — отрицательное число. Знак "минус" оставляем перед корнем, а под корень вносим число 0,1, возведенное в квадрат.
$-0,1\sqrt{200c} = -\sqrt{(0,1)^2 \cdot 200c} = -\sqrt{0,01 \cdot 200c} = -\sqrt{2c}$
Ответ: $-\sqrt{2c}$