Номер 1.190, страница 55 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.190. Придумайте несколько значений переменной, для

которых верно равенство:

а) $\sqrt{5k^2} = k\sqrt{5}$;

б) $\sqrt{3p^2} = -p\sqrt{3}$;

в) $\sqrt{2m^4} = m^2\sqrt{2}$.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство квадратного корня $\sqrt{x^2} = |x|$, где $|x|$ — это модуль числа $x$. Модуль раскрывается следующим образом:

• $|x| = x$, если $x \ge 0$
• $|x| = -x$, если $x < 0$

а) В равенстве $\sqrt{5k^2} = k\sqrt{5}$ преобразуем левую часть:
$\sqrt{5k^2} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{k^2} = \sqrt{5} \cdot |k| = |k|\sqrt{5}$.
Теперь равенство выглядит так: $|k|\sqrt{5} = k\sqrt{5}$, что равносильно $|k| = k$.
Это условие выполняется для любых неотрицательных значений $k$ (то есть, $k \ge 0$).
Ответ: можно взять любые значения $k \ge 0$, например: $k=0$, $k=3$, $k=2\frac{1}{4}$.

б) В равенстве $\sqrt{3p^2} = -p\sqrt{3}$ преобразуем левую часть:
$\sqrt{3p^2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{p^2} = |p|\sqrt{3}$.
Теперь равенство выглядит так: $|p|\sqrt{3} = -p\sqrt{3}$, что равносильно $|p| = -p$.
Это условие выполняется для любых неположительных значений $p$ (то есть, $p \le 0$).
Ответ: можно взять любые значения $p \le 0$, например: $p=0$, $p=-1$, $p=-5\frac{2}{3}$.

в) В равенстве $\sqrt{2m^4} = m^2\sqrt{2}$ преобразуем левую часть:
$\sqrt{2m^4} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{m^4} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{(m^2)^2} = \sqrt{2} \cdot |m^2|$.
Поскольку $m^2$ всегда неотрицательно ($m^2 \ge 0$) для любого действительного $m$, то $|m^2| = m^2$.
Таким образом, левая часть равна $m^2\sqrt{2}$, и мы получаем тождество $m^2\sqrt{2} = m^2\sqrt{2}$.
Это равенство верно для любого действительного значения $m$.
Ответ: можно взять любое действительное значение $m$, например: $m=1$, $m=-10$, $m=0$, $m=4\frac{1}{2}$.