Номер 1.194, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.194. Пользуясь алгоритмом, внесите множитель под знак корня:

а) $2\sqrt{7}$;

б) $3\sqrt{2}$;

в) $5\sqrt{11}$;

г) $\frac{1}{3}\sqrt{27}$;

д) $-2\sqrt{5}$;

е) $-3\sqrt{6}$;

ж) $-10\sqrt{3}$;

з) $-\frac{2}{7}\sqrt{147}$.

а) Для внесения положительного множителя $2$ под знак корня, его необходимо возвести в квадрат и результат умножить на подкоренное выражение:

$2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}$

Ответ: $\sqrt{28}$.

б) Аналогично, вносим положительный множитель $3$ под знак корня, возведя его в квадрат:

$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$

Ответ: $\sqrt{18}$.

в) Вносим положительный множитель $5$ под знак корня:

$5\sqrt{11} = \sqrt{5^2 \cdot 11} = \sqrt{25 \cdot 11} = \sqrt{275}$

Ответ: $\sqrt{275}$.

г) Вносим положительный дробный множитель $\frac{1}{3}$ под знак корня, возводя его в квадрат:

$\frac{1}{3}\sqrt{27} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 27} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 27} = \sqrt{\frac{27}{9}}$

Под корнем находится неправильная дробь $\frac{27}{9}$. Выделим из нее целую часть, выполнив деление: $27 \div 9 = 3$.

Следовательно, $\sqrt{\frac{27}{9}} = \sqrt{3}$.

Ответ: $\sqrt{3}$.

д) При внесении отрицательного множителя $-2$ под знак корня, знак "минус" остается перед корнем. Под корень вносится положительное число $2$, возведенное в квадрат:

$-2\sqrt{5} = -\sqrt{2^2 \cdot 5} = -\sqrt{4 \cdot 5} = -\sqrt{20}$

Ответ: $-\sqrt{20}$.

е) Знак "минус" оставляем перед корнем, а множитель $3$ вносим под корень, возведя его в квадрат:

$-3\sqrt{6} = -\sqrt{3^2 \cdot 6} = -\sqrt{9 \cdot 6} = -\sqrt{54}$

Ответ: $-\sqrt{54}$.

ж) Аналогично предыдущим примерам с отрицательным множителем, знак "минус" остается перед корнем, а множитель $10$ вносится под корень:

$-10\sqrt{3} = -\sqrt{10^2 \cdot 3} = -\sqrt{100 \cdot 3} = -\sqrt{300}$

Ответ: $-\sqrt{300}$.

з) Знак "минус" оставляем перед корнем, а дробный множитель $\frac{2}{7}$ вносим под корень, возведя его в квадрат:

$-\frac{2}{7}\sqrt{147} = -\sqrt{(\frac{2}{7})^2 \cdot 147} = -\sqrt{\frac{4}{49} \cdot 147}$

Чтобы упростить выражение под корнем, заметим, что $147 = 49 \cdot 3$.

$-\sqrt{\frac{4}{49} \cdot (49 \cdot 3)} = -\sqrt{4 \cdot 3} = -\sqrt{12}$.

Можно также было сначала перемножить числители: $4 \cdot 147 = 588$. Тогда под корнем получается неправильная дробь $\frac{588}{49}$. Выделив из нее целую часть, получаем $588 \div 49 = 12$. Результат тот же: $-\sqrt{12}$.

Ответ: $-\sqrt{12}$.