Номер 1.198, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.198. Внесите множитель под знак корня:

а) $(a + 1) \cdot \sqrt{7}$, если $a > -1$;

б) $(b - 3) \cdot \sqrt{6}$, если $b \le 3$;

в) $m\sqrt{m}$;

г) $n\sqrt{-n}$;

д) $(x - 1) \cdot \sqrt{x - 1}$;

е) $(y - 2) \cdot \sqrt{2 - y}.$

а) По условию $a > -1$, следовательно, множитель $(a + 1)$ является положительным. Чтобы внести положительный множитель под знак корня, его необходимо возвести в квадрат и поместить под корень:

$(a + 1) \cdot \sqrt{7} = \sqrt{(a + 1)^2 \cdot 7} = \sqrt{7(a+1)^2}$.

Ответ: $\sqrt{7(a+1)^2}$.

б) По условию $b \le 3$, следовательно, множитель $(b - 3)$ является неположительным (отрицательным или равен нулю). При внесении такого множителя под знак корня, перед корнем ставится знак «минус», а сам множитель вносится под корень в квадрате:

$(b - 3) \cdot \sqrt{6} = -\sqrt{(b - 3)^2 \cdot 6} = -\sqrt{6(b-3)^2}$.

Ответ: $-\sqrt{6(b-3)^2}$.

в) Выражение $m\sqrt{m}$ имеет смысл только при $m \ge 0$. Следовательно, множитель $m$ неотрицателен. Вносим его под знак корня, возведя в квадрат:

$m\sqrt{m} = \sqrt{m^2 \cdot m} = \sqrt{m^3}$.

Ответ: $\sqrt{m^3}$.

г) Выражение $n\sqrt{-n}$ имеет смысл только при $-n \ge 0$, то есть $n \le 0$. Следовательно, множитель $n$ неположителен. При внесении его под корень, перед корнем ставится знак «минус»:

$n\sqrt{-n} = -\sqrt{n^2 \cdot (-n)} = -\sqrt{-n^3}$.

Ответ: $-\sqrt{-n^3}$.

д) Выражение $(x - 1) \cdot \sqrt{x - 1}$ имеет смысл при $x - 1 \ge 0$. Следовательно, множитель $(x-1)$ неотрицателен. Вносим его под корень, возведя в квадрат:

$(x - 1)\sqrt{x - 1} = \sqrt{(x - 1)^2 \cdot (x - 1)} = \sqrt{(x-1)^3}$.

Ответ: $\sqrt{(x-1)^3}$.

е) Выражение $(y - 2) \cdot \sqrt{2 - y}$ имеет смысл при $2 - y \ge 0$, то есть $y \le 2$. Следовательно, множитель $(y-2)$ неположителен. При внесении его под корень, ставится знак «минус»:

$(y - 2)\sqrt{2 - y} = -\sqrt{(y - 2)^2 \cdot (2 - y)} = -\sqrt{(2-y)^2 \cdot (2-y)} = -\sqrt{(2-y)^3}$.

Ответ: $-\sqrt{(2-y)^3}$.