Номер 1.187, страница 55 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.187. Пользуясь алгоритмом, вынесите множитель за знак корня:

а) $\sqrt{18}$;

б) $\sqrt{27}$;

в) $\sqrt{72}$;

г) $\sqrt{45}$;

д) $\sqrt{200}$;

е) $\sqrt{108}$;

ж) $\sqrt{175}$;

з) $\sqrt{245}$.

Алгоритм вынесения множителя за знак корня заключается в следующем:

1. Разложить подкоренное число на простые множители.
2. Найти множители, которые являются точными квадратами (т.е. имеют четную степень).
3. Представить корень в виде произведения корней, используя свойство $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
4. Извлечь корень из множителей, являющихся точными квадратами.

Применим этот алгоритм к каждому выражению.

а) $\sqrt{18}$
Разложим число 18 на множители так, чтобы выделить наибольший точный квадрат: $18 = 9 \cdot 2$.
Теперь вынесем множитель из-под знака корня:
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
Ответ: $3\sqrt{2}$.

б) $\sqrt{27}$
Разложим число 27 на множители: $27 = 9 \cdot 3$.
Вынесем множитель из-под знака корня:
$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
Ответ: $3\sqrt{3}$.

в) $\sqrt{72}$
Разложим число 72 на множители, выделив наибольший точный квадрат: $72 = 36 \cdot 2$.
Вынесем множитель из-под знака корня:
$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.
Ответ: $6\sqrt{2}$.

г) $\sqrt{45}$
Разложим число 45 на множители: $45 = 9 \cdot 5$.
Вынесем множитель из-под знака корня:
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.
Ответ: $3\sqrt{5}$.

д) $\sqrt{200}$
Разложим число 200 на множители: $200 = 100 \cdot 2$.
Вынесем множитель из-под знака корня:
$\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$.
Ответ: $10\sqrt{2}$.

е) $\sqrt{108}$
Разложим число 108 на множители, выделив наибольший точный квадрат: $108 = 36 \cdot 3$.
Вынесем множитель из-под знака корня:
$\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$.
Ответ: $6\sqrt{3}$.

ж) $\sqrt{175}$
Разложим число 175 на множители: $175 = 25 \cdot 7$.
Вынесем множитель из-под знака корня:
$\sqrt{175} = \sqrt{25 \cdot 7} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{7} = 5\sqrt{7}$.
Ответ: $5\sqrt{7}$.

з) $\sqrt{245}$
Разложим число 245 на множители, выделив наибольший точный квадрат: $245 = 49 \cdot 5$.
Вынесем множитель из-под знака корня:
$\sqrt{245} = \sqrt{49 \cdot 5} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{5} = 7\sqrt{5}$.
Ответ: $7\sqrt{5}$.