Номер 1.181, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.181. Решите систему уравнений $\begin{cases} 3x + 8y = -18, \\ 5x - 18y = 64 \end{cases}$, способом сложения.

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3x + 8y = -18 \\ 5x - 18y = 64 \end{cases} $

Для решения системы методом сложения необходимо, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях были противоположными числами. Сделаем такими коэффициенты при переменной $y$. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) для модулей коэффициентов |8| и |-18|.

НОК(8, 18) = 72.

Чтобы коэффициент при $y$ в первом уравнении стал равен 72, умножим обе части первого уравнения на 9. Чтобы коэффициент при $y$ во втором уравнении стал равен -72, умножим обе части второго уравнения на 4.

$ \begin{cases} 3x + 8y = -18 & \vert \cdot 9 \\ 5x - 18y = 64 & \vert \cdot 4 \end{cases} $

Получим равносильную систему:

$ \begin{cases} 27x + 72y = -162 \\ 20x - 72y = 256 \end{cases} $

Теперь сложим уравнения системы почленно (левую часть с левой, правую с правой):

$(27x + 72y) + (20x - 72y) = -162 + 256$

Приведем подобные слагаемые:

$47x = 94$

Отсюда найдем $x$:

$x = \frac{94}{47}$

$x = 2$

Подставим найденное значение $x=2$ в первое исходное уравнение ($3x + 8y = -18$) для нахождения $y$:

$3(2) + 8y = -18$

$6 + 8y = -18$

$8y = -18 - 6$

$8y = -24$

Отсюда найдем $y$:

$y = \frac{-24}{8}$

$y = -3$

Таким образом, решение системы: пара чисел ($2; -3$).

Проверка:

Подставим $x=2$ и $y=-3$ во второе исходное уравнение ($5x - 18y = 64$):

$5(2) - 18(-3) = 64$

$10 + 54 = 64$

$64 = 64$

Равенство верное, значит, система решена правильно.

Ответ: ($2; -3$).