Номер 1.174, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.174. Используя данные рисунка 14, выберите верное утверждение:

$M\left(a \cdot \frac{5}{13}\right)$ $N\left(a \cdot \left(-\frac{5}{13}\right)\right)$

а) $a > 0$;

б) $a < 0$;

в) $a = 0$.

Рис. 14

Для решения задачи проанализируем данные с рисунка 14. На числовой оси отмечены две точки: $M$ с координатой $a \cdot \frac{5}{13}$ и $N$ с координатой $a \cdot (-\frac{5}{13})$.

Точка $M$ расположена левее точки $N$, следовательно, ее координата меньше координаты точки $N$. Запишем это в виде неравенства:

$a \cdot \frac{5}{13} < a \cdot (-\frac{5}{13})$

Решим это неравенство:

$\frac{5}{13}a < -\frac{5}{13}a$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$\frac{5}{13}a + \frac{5}{13}a < 0$

$\frac{10}{13}a < 0$

Так как $\frac{10}{13}$ — это положительное число, произведение $\frac{10}{13}a$ будет отрицательным только в том случае, если множитель $a$ — отрицательное число, то есть $a < 0$.

Теперь проанализируем каждое утверждение на основе полученного вывода:

Это утверждение неверно. Оно противоречит нашему выводу $a < 0$. Если бы $a$ было положительным, то точка $M$ (с положительной координатой $a \cdot \frac{5}{13}$) была бы правее точки $N$ (с отрицательной координатой $a \cdot (-\frac{5}{13})$). Ответ: неверно.

Это утверждение верно. Оно полностью совпадает с полученным нами результатом. Если $a < 0$, то точка $M$ (с отрицательной координатой $a \cdot \frac{5}{13}$) будет левее точки $N$ (с положительной координатой $a \cdot (-\frac{5}{13})$), что соответствует рисунку. Ответ: верно.

Это утверждение неверно. Если $a = 0$, то координаты обеих точек были бы равны нулю ($M(0)$ и $N(0)$), и они бы совпали в одной точке. Это противоречит рисунку, на котором изображены две различные точки. Ответ: неверно.