устные вопросы и задания в § 8, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Установите последовательность действий вывода формулы корней квадратного уравнения:

а) разложить разность квадратов в левой части уравнения на множители;

б) применить свойство о равенстве произведения нулю;

в) выделить полный квадрат в левой части уравнения;

г) преобразовать уравнение к приведенному.

2. Установите соответствие между знаком дискриминанта:

1) $D > 0$; 2) $D < 0$; 3) $D = 0$ — и числом корней квадратного уравнения:

а) два корня;

б) один корень;

в) не имеет корней.

Число действительных корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ напрямую зависит от знака его дискриминанта, который вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Корни уравнения находятся по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Установим соответствие между знаком дискриминанта и числом корней:

1) $D > 0$; Если дискриминант положителен, то $\sqrt{D}$ является действительным положительным числом. В этом случае формула дает два различных действительных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$. Ответ: а) два корня.

2) $D < 0$; Если дискриминант отрицателен, то извлечь из него квадратный корень в множестве действительных чисел невозможно. Следовательно, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: в) не имеет корней.

3) $D = 0$; Если дискриминант равен нулю, то $\sqrt{D} = 0$. Формула для корней упрощается до $x = \frac{-b \pm 0}{2a} = -\frac{b}{2a}$. В этом случае уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня). Ответ: б) один корень.