Номер 2.41, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.41. Найдите дискриминант квадратного уравнения и определите число его корней:

а) $4x^2 + 2x - 1 = 0$;

б) $8x^2 - 5x + 2 = 0$;

в) $4x^2 - 20x + 25 = 0$;

г) $x^2 + 8x + 3 = 0$.

Для нахождения дискриминанта квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ используется формула $D = b^2 - 4ac$.

Число корней уравнения определяется знаком дискриминанта:

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих).
• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

а) Для уравнения $4x^2 + 2x - 1 = 0$ коэффициенты равны: $a = 4$, $b = 2$, $c = -1$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 4 - (-16) = 4 + 16 = 20$.
Так как $D = 20 > 0$, уравнение имеет два корня.
Ответ: дискриминант равен 20, уравнение имеет 2 корня.

б) Для уравнения $8x^2 - 5x + 2 = 0$ коэффициенты равны: $a = 8$, $b = -5$, $c = 2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 = 25 - 64 = -39$.
Так как $D = -39 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: дискриминант равен -39, уравнение не имеет корней.

в) Для уравнения $4x^2 - 20x + 25 = 0$ коэффициенты равны: $a = 4$, $b = -20$, $c = 25$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 400 - 16 \cdot 25 = 400 - 400 = 0$.
Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень.
Ответ: дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень.

г) Для уравнения $x^2 + 8x + 3 = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 8$, $c = 3$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 64 - 12 = 52$.
Так как $D = 52 > 0$, уравнение имеет два корня.
Ответ: дискриминант равен 52, уравнение имеет 2 корня.