gdz.by
Номер 2.36, страница 106 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 7. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 2.36, страница 106.
№2.35
№2.36 (с. 106)
Условие. №2.36 (с. 106)
скриншот условия
2.36. Упростите выражение
$(7a+b)^2 - (7a-b)^2 - (7ab+1)^2 + (7ab-1)^2.$
Решение. №2.36 (с. 106)
Решение 2. №2.36 (с. 106)
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Это позволит нам значительно упростить выражение, избегая полного раскрытия скобок.
Исходное выражение:
$(7a + b)^2 - (7a - b)^2 - (7ab + 1)^2 + (7ab - 1)^2$
Сгруппируем слагаемые в две пары для применения формулы разности квадратов:
Пара 1: $(7a + b)^2 - (7a - b)^2$
Пара 2: $-(7ab + 1)^2 + (7ab - 1)^2 = (7ab - 1)^2 - (7ab + 1)^2$
Теперь упростим каждую пару отдельно.
1. Упрощение первой пары:
Применим формулу разности квадратов к выражению $(7a + b)^2 - (7a - b)^2$. Здесь $x = 7a + b$ и $y = 7a - b$.
$( (7a + b) - (7a - b) ) \cdot ( (7a + b) + (7a - b) )$
Раскрываем внутренние скобки:
$(7a + b - 7a + b) \cdot (7a + b + 7a - b) = (2b) \cdot (14a) = 28ab$
2. Упрощение второй пары:
Применим формулу разности квадратов к выражению $(7ab - 1)^2 - (7ab + 1)^2$. Здесь $x = 7ab - 1$ и $y = 7ab + 1$.
$( (7ab - 1) - (7ab + 1) ) \cdot ( (7ab - 1) + (7ab + 1) )$
Раскрываем внутренние скобки:
$(7ab - 1 - 7ab - 1) \cdot (7ab - 1 + 7ab + 1) = (-2) \cdot (14ab) = -28ab$
3. Финальное сложение:
Теперь сложим результаты, полученные от упрощения обеих пар:
$28ab + (-28ab) = 28ab - 28ab = 0$
Таким образом, исходное выражение равно 0.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.36 расположенного на странице 106 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.36 (с. 106), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.