Номер 2.32, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.32. На координатной прямой отмечены точки $N(x)$ и $K(y)$ (рис. 37). Верно ли, что $|x - y| > 4$?

Рис. 37

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо найти координаты точек $N(x)$ и $K(y)$, а затем вычислить значение выражения $|x-y|$ и сравнить его с 4.

1. Определение координат.

На координатной прямой единичный отрезок (например, расстояние между 5 и 6) разделен на 4 равные части. Следовательно, цена одного деления составляет $\frac{1}{4}$.

• Точка $N$ расположена на 3 деления правее отметки 7. Её координата $x$ равна: $x = 7 + 3 \cdot \frac{1}{4} = 7 + \frac{3}{4} = 7\frac{3}{4}$
• Точка $K$ расположена на 1 деление правее отметки 10. Её координата $y$ равна: $y = 10 + 1 \cdot \frac{1}{4} = 10 + \frac{1}{4} = 10\frac{1}{4}$

2. Вычисление $|x - y|$.

Выражение $|x - y|$ представляет собой расстояние между точками N и K. Для вычисления переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$x = 7\frac{3}{4} = \frac{31}{4}$

$y = 10\frac{1}{4} = \frac{41}{4}$

Теперь вычислим модуль разности:

$|x - y| = \left|\frac{31}{4} - \frac{41}{4}\right| = \left|-\frac{10}{4}\right| = \frac{10}{4}$

3. Проверка неравенства.

Необходимо проверить, верно ли, что $|x - y| > 4$. Подставим полученное значение:

$\frac{10}{4} > 4$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{10}{4}$ в смешанное число: $2\frac{2}{4} = 2\frac{1}{2}$. Неравенство принимает вид:

$2\frac{1}{2} > 4$

Это неравенство является ложным, так как $2.5 < 4$.

Верно ли, что $|x - y| > 4$? Ответ: Нет, так как $|x - y| = \frac{10}{4} = \textbf{2}\frac{1}{2}$, а $2\frac{1}{2}$ не больше 4.