gdz.by
Номер 2.31, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 7. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 2.31, страница 105.
№2.30
№2.31 (с. 105)
Условие. №2.31 (с. 105)
скриншот условия
2.31. Найдите значение числа $a$, при котором корни уравнения $x^2 - (a - 1)x + a - 4 = 0$ являются противоположными числами.
Решение. №2.31 (с. 105)
Решение 2. №2.31 (с. 105)
Дано квадратное уравнение: $x^2 - (a - 1)x + a - 4 = 0$.
По условию, корни уравнения, обозначим их как $x_1$ и $x_2$, являются противоположными числами. Это означает, что их сумма равна нулю:
$x_1 + x_2 = 0$
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$, сумма корней равна $x_1 + x_2 = -p$.
В нашем уравнении коэффициент $p$ равен $-(a-1)$. Следовательно, сумма корней равна:
$x_1 + x_2 = -(-(a-1)) = a-1$
Теперь приравняем два выражения для суммы корней:
$a - 1 = 0$
Из этого уравнения находим искомое значение $a$:
$a = 1$
Проверим, что при найденном значении $a$ уравнение действительно имеет корни. Для этого дискриминант $D$ должен быть неотрицательным ($D \ge 0$).
Подставим $a=1$ в исходное уравнение:
$x^2 - (1 - 1)x + 1 - 4 = 0$
$x^2 - 3 = 0$
Найдем дискриминант этого уравнения $D = b^2 - 4ac$. Здесь $a=1$, $b=0$, $c=-3$.
$D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 12$
Так как $D = 12 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корни уравнения $x^2 = 3$ равны $x_1 = \sqrt{3}$ и $x_2 = -\sqrt{3}$, которые являются противоположными числами.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.31 расположенного на странице 105 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.31 (с. 105), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.