Номер 2.35, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.35. Существует ли такое значение аргумента, при котором значения функций $y = x + 1,5$ и $y = \frac{5x-1}{3}$ равны?

Для того чтобы ответить на вопрос, существует ли такое значение аргумента, при котором значения функций равны, необходимо приравнять выражения для $y$ и решить полученное уравнение относительно $x$. Если уравнение имеет решение, то такое значение существует.

Приравниваем правые части функций $y = x + 1,5$ и $y = \frac{5x - 1}{3}$:

$x + 1,5 = \frac{5x - 1}{3}$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь $1,5$ в виде обыкновенной дроби: $1,5 = \frac{3}{2}$.

Уравнение примет вид:

$x + \frac{3}{2} = \frac{5x - 1}{3}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на их наименьшее общее кратное, которое для 2 и 3 равно 6:

$6 \cdot (x + \frac{3}{2}) = 6 \cdot (\frac{5x - 1}{3})$

Выполним умножение и раскроем скобки:

$6x + 6 \cdot \frac{3}{2} = 2 \cdot (5x - 1)$

$6x + 9 = 10x - 2$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:

$9 + 2 = 10x - 6x$

$11 = 4x$

Находим значение $x$:

$x = \frac{11}{4}$

Поскольку мы нашли конкретное решение уравнения, это означает, что искомое значение аргумента существует.

2.35. Ответ: Да, такое значение аргумента существует. Оно равно $x = \frac{11}{4}$, что в виде смешанной дроби составляет $\mathbf{2}\frac{3}{4}$.