Номер 2.24, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.24. Решите уравнение:

a) $\frac{1}{3} x^2 = 27;$

б) $\frac{x^2}{5} + 3x = 0;$

в) $\frac{x^2 - 4}{3} = 4;$

г) $\frac{x^2 + 7x + 18}{3} = 6.$

а) Дано уравнение $\frac{1}{3}x^2 = 27$.

Чтобы найти $x^2$, умножим обе части уравнения на 3:

$x^2 = 27 \cdot 3$

$x^2 = 81$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей. Уравнение имеет два корня, так как $x$ может быть как положительным, так и отрицательным числом:

$x = \pm\sqrt{81}$

$x_1 = 9$

$x_2 = -9$

Ответ: $-9; 9$.

б) Дано уравнение $\frac{x^2}{5} + 3x = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Для начала избавимся от знаменателя, умножив каждый член уравнения на 5:

$5 \cdot \frac{x^2}{5} + 5 \cdot 3x = 5 \cdot 0$

$x^2 + 15x = 0$

Теперь вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 15) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных решения:

$x_1 = 0$

или

$x + 15 = 0 \implies x_2 = -15$

Ответ: $-15; 0$.

в) Дано уравнение $\frac{x^2 - 4}{3} = 4$.

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$x^2 - 4 = 4 \cdot 3$

$x^2 - 4 = 12$

Перенесём -4 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x^2 = 12 + 4$

$x^2 = 16$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{16}$

$x_1 = 4$

$x_2 = -4$

Ответ: $-4; 4$.

г) Дано уравнение $\frac{x^2 + 7x + 18}{3} = 6$.

Умножим обе части уравнения на 3:

$x^2 + 7x + 18 = 6 \cdot 3$

$x^2 + 7x + 18 = 18$

Перенесём 18 из правой части в левую с противоположным знаком:

$x^2 + 7x + 18 - 18 = 0$

$x^2 + 7x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 7) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$x_1 = 0$

или

$x + 7 = 0 \implies x_2 = -7$

Ответ: $-7; 0$.