Номер 2.21, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.21. Пользуясь определением квадратного уравнения, среди данных уравнений выберите квадратные и определите их коэффициенты:

а) $5x^2 - 3x + 2 = 0;$

б) $x^2 + 5x - 1 = 0;$

в) $x^2 - 8 = 0;$

г) $x + 18 = 0;$

д) $2x^2 - 9x = 0;$

е) $x^4 - 7x^3 + 5x^2 = 0.$

Какие из данных уравнений являются неполными квадратными уравнениями?

Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a, b, c$ — числовые коэффициенты, причём старший коэффициент $a \neq 0$.

Данное уравнение является квадратным, так как оно соответствует общему виду и коэффициент при $x^2$ не равен нулю. Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = -3$, $c = 2$.
Ответ: является квадратным; $a = 5, b = -3, c = 2$.

Данное уравнение является квадратным. Коэффициенты: $a = 1$, $b = 5$, $c = -1$.
Ответ: является квадратным; $a = 1, b = 5, c = -1$.

Данное уравнение является квадратным. Его можно представить в виде $x^2 + 0 \cdot x - 8 = 0$. Коэффициенты: $a = 1$, $b = 0$, $c = -8$.
Ответ: является квадратным; $a = 1, b = 0, c = -8$.

Данное уравнение не является квадратным, так как старшая степень переменной $x$ равна 1. Это линейное уравнение.
Ответ: не является квадратным.

Данное уравнение является квадратным. Его можно представить в виде $2x^2 - 9x + 0 = 0$. Коэффициенты: $a = 2$, $b = -9$, $c = 0$.
Ответ: является квадратным; $a = 2, b = -9, c = 0$.

Данное уравнение не является квадратным, так как старшая степень переменной $x$ равна 4.
Ответ: не является квадратным.

Неполным называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов $b$ (второй коэффициент) или $c$ (свободный член) равен нулю. В нашем случае это:

• в) $x^2 - 8 = 0$, так как здесь $b = 0$.
• д) $2x^2 - 9x = 0$, так как здесь $c = 0$.

Ответ: уравнения в) и д) являются неполными.