Номер 2.22, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.22. Составьте квадратное уравнение, в котором:

а) все коэффициенты равны;

б) первый коэффициент в два раза меньше свободного члена.

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, $c$ — числовые коэффициенты (числа), причем $a \neq 0$. Коэффициент $a$ называется первым, $b$ — вторым, а $c$ — свободным членом.

а) все коэффициенты равны;

По условию, все три коэффициента уравнения должны быть равны друг другу: $a = b = c$.

По определению квадратного уравнения, первый коэффициент $a$ не может быть равен нулю ($a \neq 0$). Следовательно, $b$ и $c$ также не могут быть равны нулю.

Мы можем выбрать любое ненулевое число в качестве значения для коэффициентов. Для простоты выберем 1.

Пусть $a = b = c = 1$.

Подставив эти значения в стандартную форму квадратного уравнения, получим:

$1 \cdot x^2 + 1 \cdot x + 1 = 0$

Упрощая запись, получаем искомое уравнение.

Ответ: $x^2 + x + 1 = 0$.

б) первый коэффициент в два раза меньше свободного члена.

По условию, первый коэффициент $a$ должен быть в два раза меньше свободного члена $c$. Математически это выражается соотношением $c = 2a$.

Коэффициент $b$ (второй коэффициент) может быть любым числом, так как на него нет ограничений в условии.

Выберем произвольные значения для коэффициентов, которые удовлетворяют заданным условиям. Например, пусть первый коэффициент $a = 1$. Тогда свободный член $c$ будет равен $c = 2 \cdot 1 = 2$. Для коэффициента $b$ выберем, к примеру, значение 3.

Таким образом, у нас есть набор коэффициентов: $a=1, b=3, c=2$.

Подставим их в стандартную форму квадратного уравнения:

$1 \cdot x^2 + 3 \cdot x + 2 = 0$

Упрощая запись, получаем один из возможных вариантов уравнения.

Ответ: $x^2 + 3x + 2 = 0$.