Номер 2.51, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.51. Одно число на 4 меньше другого, а их произведение равно 21. Найдите эти числа.

Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнение. Пусть одно из чисел будет $x$. Согласно условию, второе число на 4 меньше, следовательно, его можно выразить как $x - 4$.

Произведение этих двух чисел равно 21. Составим уравнение на основе этого условия:

$x \cdot (x - 4) = 21$

Для решения этого уравнения раскроем скобки и приведем его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 4x = 21$

$x^2 - 4x - 21 = 0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем сделать это с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем уравнении $a = 1$, $b = -4$, $c = -21$.

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7$

$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Мы получили два возможных значения для первого числа ($x$). Для каждого из этих значений найдем второе число ($x - 4$):

• Если первое число равно 7, то второе число равно $7 - 4 = 3$.
  Проверка: Произведение $7 \cdot 3 = 21$. Разность $7 - 3 = 4$. Эта пара чисел удовлетворяет условиям задачи.
• Если первое число равно -3, то второе число равно $-3 - 4 = -7$.
  Проверка: Произведение $(-3) \cdot (-7) = 21$. Разность $-3 - (-7) = 4$. Эта пара чисел также удовлетворяет условиям задачи.

Таким образом, задача имеет два решения.

Ответ: искомые числа это 3 и 7, или -7 и -3.