устные вопросы и задания в § 12, страница 144 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Какие из следующих уравнений являются биквадратными:

а) $x^4 - 3x^2 + 1 = 0$; б) $x^4 - 3x - 1 = 0$;

в) $x^4 + 8 = 0$; г) $x^4 + 7x^2 = 0$?

2. Какие из следующих уравнений являются целыми рациональными:

а) $2x + 9 = 0$; б) $x^2 - 9x + 7 = 0$;

в) $\frac{2x - 4}{x^2} = 8$; г) $\frac{4x^2 - 6x}{2x^2 + 1} = 0$?

1. Какие из следующих уравнений являются биквадратными:

Биквадратное уравнение — это уравнение вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a \neq 0$. Проанализируем каждый вариант:

• а) $x^4 - 3x^2 + 1 = 0$
  Это уравнение полностью соответствует стандартному виду биквадратного уравнения, где коэффициенты $a=1, b=-3, c=1$.
  Ответ: является.
• б) $x^4 - 3x - 1 = 0$
  Это уравнение не является биквадратным, так как содержит член $-3x$ с нечетной степенью переменной (первой степенью).
  Ответ: не является.
• в) $x^4 + 8 = 0$
  Это неполное биквадратное уравнение. Оно соответствует общему виду при $a=1, b=0, c=8$.
  Ответ: является.
• г) $x^4 + 7x^2 = 0$
  Это также неполное биквадратное уравнение, соответствующее общему виду при $a=1, b=7, c=0$.
  Ответ: является.

Таким образом, биквадратными уравнениями из предложенных являются: а), в), г).

2. Какие из следующих уравнений являются целыми рациональными:

Целое рациональное уравнение — это уравнение, в котором обе части являются целыми рациональными выражениями (многочленами), то есть не содержат деления на выражение с переменной.

• а) $2x + 9 = 0$
  Это уравнение является целым рациональным, так как его левая часть — многочлен первой степени, а переменная не находится в знаменателе.
  Ответ: является.
• б) $x^2 - 9x + 7 = 0$
  Это уравнение является целым рациональным, так как его левая часть — многочлен второй степени.
  Ответ: является.
• в) $\frac{2x - 4}{x^2} = 8$
  Это уравнение содержит переменную $x$ в знаменателе, поэтому оно является дробно-рациональным, а не целым.
  Ответ: не является.
• г) $\frac{4x^2 - 6x}{2x^2 + 1} = 0$
  Это уравнение также является дробно-рациональным, так как содержит переменную в знаменателе.
  Ответ: не является.

Таким образом, целыми рациональными уравнениями из предложенных являются: а), б).