Номер 2.216, страница 141 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.216. Решите систему уравнений $$ \begin{cases} y = 2x - 1, \\ 4x + 2y = 14. \end{cases} $$

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки. В первом уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$, что делает этот метод наиболее удобным.

Исходная система:

$$ \begin{cases} y = 2x - 1 \\ 4x + 2y = 14 \end{cases} $$

Шаг 1: Подстановка выражения для $y$

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения ($y = 2x - 1$) во второе уравнение системы:

$4x + 2(2x - 1) = 14$

Шаг 2: Решение полученного уравнения относительно $x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$4x + 2 \cdot 2x - 2 \cdot 1 = 14$

$4x + 4x - 2 = 14$

Приведем подобные слагаемые:

$8x - 2 = 14$

Перенесем число $-2$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$8x = 14 + 2$

$8x = 16$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 8:

$x = \frac{16}{8}$

$x = 2$

Шаг 3: Нахождение значения $y$

Теперь, когда мы нашли значение $x$, подставим его в первое уравнение системы ($y = 2x - 1$), чтобы найти $y$:

$y = 2(2) - 1$

$y = 4 - 1$

$y = 3$

Шаг 4: Проверка решения

Подставим найденные значения $x=2$ и $y=3$ в оба исходных уравнения, чтобы убедиться в правильности решения.

• Проверка для первого уравнения: $y = 2x - 1 \implies 3 = 2(2) - 1 \implies 3 = 4 - 1 \implies 3 = 3$. (Верно)
• Проверка для второго уравнения: $4x + 2y = 14 \implies 4(2) + 2(3) = 14 \implies 8 + 6 = 14 \implies 14 = 14$. (Верно)

Решение $(x=2, y=3)$ является верным.

Ответ: $x=2, y=3$