Номер 2.211, страница 140 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.211. По графику функции, изображенному на рисунке 41, найдите:

Рис. 41

а) область определения функции;

б) множество значений функции;

в) нули функции;

г) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

а) область определения функции;

Область определения функции (D(f)) — это множество всех допустимых значений аргумента x. Это проекция графика на ось абсцисс (Ox). По графику видно, что функция определена для всех x от -8 до 8 включительно, так как крайние точки графика закрашены.

Ответ: $D(f) = [-8; 8]$.

б) множество значений функции;

Множество значений функции (E(f)) — это множество всех значений, которые принимает переменная y. Это проекция графика на ось ординат (Oy). По графику находим наименьшее и наибольшее значения функции.

• Наименьшее значение функции (минимальный y) равно -5.
• Наибольшее значение функции (максимальный y) равно 3,5.

Таким образом, множество значений функции — это отрезок от -5 до 3,5. Запишем 3,5 в виде смешанной дроби, чтобы выделить целую часть: $3,5 = 3\frac{1}{2}$.

Ответ: $E(f) = [-5; 3\frac{1}{2}]$.

в) нули функции;

Нули функции — это значения аргумента x, при которых значение функции равно нулю ($y=0$). Геометрически это абсциссы точек пересечения графика с осью Ox. Из графика видно, что график пересекает ось Ox в четырех точках.

Ответ: -6, -4, 2, 6.

г) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Функция принимает отрицательные значения ($y < 0$) на тех промежутках, где ее график расположен ниже оси Ox. Из графика видно, что это происходит на двух промежутках:

• На интервале от -4 до 2, так как в точках x=-4 и x=2 функция равна нулю: $(-4; 2)$.
• На полуинтервале от 6 до 8. В точке x=6 функция равна нулю, а в точке x=8 она равна -5 (отрицательное число), поэтому промежуток будет $(6; 8]$.

Объединяя эти промежутки, получаем итоговый ответ.

Ответ: $x \in (-4; 2) \cup (6; 8]$.