Номер 2.205, страница 140 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.205. Положив в банк 400 р., вкладчик через два года получил 441 р. Какой процент начислял банк ежегодно?

Это задача на сложные проценты, поскольку процент начисляется ежегодно на всю сумму, включая ранее начисленные проценты. Для решения воспользуемся формулой сложных процентов.

Формула для расчета конечной суммы при ежегодном начислении сложных процентов выглядит так:

$S = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^t$

где:

• $S$ — конечная сумма на вкладе (по условию 441 р.),
• $P$ — первоначальная сумма вклада (по условию 400 р.),
• $r$ — годовая процентная ставка (в %), которую нам необходимо найти,
• $t$ — срок вклада в годах (по условию 2 года).

Подставим известные значения в формулу:

$441 = 400 \cdot (1 + \frac{r}{100})^2$

Теперь решим это уравнение относительно $r$.

1. Разделим обе части уравнения на 400:

$(1 + \frac{r}{100})^2 = \frac{441}{400}$

2. Извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку множитель роста $(1 + \frac{r}{100})$ должен быть положительным, мы рассматриваем только положительное значение корня:

$1 + \frac{r}{100} = \sqrt{\frac{441}{400}}$

$1 + \frac{r}{100} = \frac{\sqrt{441}}{\sqrt{400}} = \frac{21}{20}$

3. Выразим из уравнения $\frac{r}{100}$:

$\frac{r}{100} = \frac{21}{20} - 1$

$\frac{r}{100} = \frac{21}{20} - \frac{20}{20} = \frac{1}{20}$

4. Чтобы найти значение $r$, умножим обе части на 100:

$r = \frac{1}{20} \cdot 100 = \frac{100}{20} = 5$

Таким образом, банк начислял 5% ежегодно.

Ответ: 5%.