Номер 2.198, страница 139 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.198. Для изготовления рекламного буклета требуется лист бумаги площадью $300 \text{ см}^2$, одна сторона которого на $5 \text{ см}$ больше другой. Можно ли разместить рекламный буклет на листе бумаги формата А5, имеющего размеры $148 \times 210 \text{ мм}$?

Для решения задачи необходимо выполнить два шага: сначала найти размеры рекламного буклета, а затем сравнить их с размерами листа бумаги формата А5.

Пусть одна сторона листа для буклета равна $x$ см. По условию, другая сторона на 5 см больше, то есть ее длина составляет $(x+5)$ см. Площадь листа равна 300 см². Составим и решим уравнение на основе формулы площади прямоугольника:

$x \cdot (x+5) = 300$

$x^2 + 5x - 300 = 0$

Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225$

$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$

Теперь найдем возможные значения для $x$:

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, этот корень не является решением задачи.

$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15$

Таким образом, одна сторона буклета равна 15 см. Вторая сторона будет равна $15 + 5 = 20$ см.

Ответ: Размеры рекламного буклета составляют 15 см × 20 см.

Размеры листа бумаги формата А5 составляют 148 мм × 210 мм. Для корректного сравнения переведем миллиметры в сантиметры (1 см = 10 мм):

$148 \text{ мм} = 14.8 \text{ см}$

$210 \text{ мм} = 21 \text{ см}$

Итак, размеры листа А5 равны 14.8 см × 21 см. Теперь необходимо проверить, можно ли разместить на этом листе буклет размером 15 см × 20 см. Рассмотрим два возможных варианта ориентации буклета:

• Вариант 1: Попытаемся разместить буклет так, чтобы его сторона 15 см была параллельна стороне листа 14.8 см, а сторона 20 см — параллельна стороне 21 см. В этом случае $15 \text{ см} > 14.8 \text{ см}$, поэтому буклет не помещается.
• Вариант 2: Повернем буклет на 90 градусов. Попытаемся разместить его так, чтобы сторона 15 см была параллельна стороне листа 21 см, а сторона 20 см — параллельна стороне 14.8 см. В этом случае $20 \text{ см} > 14.8 \text{ см}$, поэтому буклет также не помещается.

Ответ: Ни в одной из возможных ориентаций буклет не помещается на листе формата А5, так как одна из сторон буклета всегда оказывается больше соответствующей стороны листа.

Поскольку размеры буклета (15 см × 20 см) не позволяют ему поместиться на листе формата А5 (14.8 см × 21 см) ни при какой ориентации, разместить буклет на данном листе невозможно.

Ответ: Нет, нельзя.