gdz.by
Номер 2.194, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 11. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений - номер 2.194, страница 138.
№2.193
№2.194 (с. 138)
Условие. №2.194 (с. 138)
скриншот условия
2.194. Найдите два положительных числа, одно из которых на 1 меньше другого, если их произведение равно 42.
Решение. №2.194 (с. 138)
Решение 2. №2.194 (с. 138)
Пусть меньшее из двух искомых положительных чисел равно $x$. Тогда, согласно условию, большее число равно $x+1$.
Произведение этих чисел равно 42. Составим и решим уравнение:
$x(x+1) = 42$
Раскроем скобки и перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида $ax^2+bx+c=0$:
$x^2 + x - 42 = 0$
Для решения этого уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения через дискриминант. Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=1$, $c=-42$.
1. Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$
2. Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$
По условию задачи, числа должны быть положительными. Корень $x_2 = -7$ не удовлетворяет этому условию, поэтому мы его отбрасываем.
Единственным подходящим решением является $x=6$.
Таким образом, первое число равно 6.
Второе число равно $x+1 = 6+1=7$.
Проверим: числа 6 и 7 являются положительными, их разница равна 1, а их произведение $6 \times 7 = 42$. Все условия задачи выполнены.
Ответ: искомые числа 6 и 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.194 расположенного на странице 138 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.194 (с. 138), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.