Номер 2.200, страница 139 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.200. Во время проведения тренинга по развитию коммуникативных навыков каждый участник тренинга должен был сказать комплимент каждому из остальных участников. Всего было сказано 110 комплиментов. Сколько человек приняло участие в тренинге?

Обозначим искомое количество участников тренинга переменной $n$.

Согласно условию задачи, каждый из $n$ участников должен был сказать комплимент каждому из остальных участников. Это означает, что каждый участник сказал $n-1$ комплимент (поскольку он не говорит комплимент самому себе).

Общее количество сказанных комплиментов можно найти, умножив количество участников на количество комплиментов, которые сказал каждый из них. Зная, что всего было сказано 110 комплиментов, мы можем составить следующее уравнение:

$n \cdot (n-1) = 110$

Для нахождения $n$ необходимо решить это уравнение. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $an^2 + bn + c = 0$:

$n^2 - n - 110 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. В нашем случае коэффициенты равны: $a=1$, $b=-1$, $c=-110$.

$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441$

Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня, которые мы найдем по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$n_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 21}{2} = \frac{22}{2} = 11$

$n_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 21}{2} = \frac{-20}{2} = -10$

Так как количество участников тренинга не может быть отрицательным числом, корень $n_2 = -10$ не имеет физического смысла и не является решением задачи. Следовательно, единственный подходящий ответ — $n_1 = 11$.

Проверка:
Если в тренинге участвовало 11 человек, то каждый из них сказал по $11 - 1 = 10$ комплиментов. Общее число комплиментов составит: $11 \text{ человек} \times 10 \text{ комплиментов} = 110$. Результат полностью совпадает с условием задачи.

Сколько человек приняло участие в тренинге? Ответ: 11