Номер 2.209, страница 140 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.209. Вычислите:

a) $-5 \frac{1}{3} - (-4,5)$;

б) $-1,5 + 5,19$;

в) $(-0,3)^2$;

г) $10,01 : (-1,3).$

а) Для вычисления значения выражения $-5\frac{1}{3} - (-4,5)$ необходимо привести оба числа к одному виду (к обыкновенным дробям) и выполнить действия.

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   $ -5\frac{1}{3} = -(\frac{5 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{16}{3} $.
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
   $ -4,5 = -4\frac{5}{10} = -4\frac{1}{2} = -\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{9}{2} $.
3. Подставим полученные дроби в исходное выражение. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению:
   $ -\frac{16}{3} - (-\frac{9}{2}) = -\frac{16}{3} + \frac{9}{2} $.
4. Приведем дроби к общему знаменателю 6:
   $ -\frac{16 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{32}{6} + \frac{27}{6} $.
5. Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
   $ \frac{-32 + 27}{6} = -\frac{5}{6} $.

Ответ: а) $-\frac{5}{6}$

б) Для вычисления $-1,5 + 5,19$ выполним сложение десятичных дробей с разными знаками. Так как модуль числа $5,19$ больше модуля числа $-1,5$, результат будет положительным. Для нахождения значения из большего модуля вычтем меньший:

$5,19 - 1,5 = 3,69$.

Ответ: б) $3,69$

в) Для вычисления $(-0,3)^2$ необходимо возвести число $-0,3$ во вторую степень, то есть умножить его на само себя.

$(-0,3)^2 = (-0,3) \cdot (-0,3)$.

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому:

$0,3 \cdot 0,3 = 0,09$.

Ответ: в) $0,09$

г) Для вычисления $10,01 : (-1,3)$ необходимо выполнить деление десятичных дробей. Результат деления положительного числа на отрицательное будет отрицательным.

Чтобы упростить деление, избавимся от десятичной дроби в делителе, умножив и делимое, и делитель на 10:

$10,01 : (-1,3) = (10,01 \cdot 10) : (-1,3 \cdot 10) = 100,1 : (-13)$.

Теперь выполним деление $100,1$ на $13$:

$100,1 : 13 = 7,7$.

Учитывая знак, получаем итоговый результат:

Ответ: г) $-7,7$