Номер 3.20, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.20. Приведите по два примера квадратичных функций:

а) наименьшим значением которых является число 7;

б) наибольшим значением которых является число 15.

а) наименьшим значением которых является число 7;
Наименьшее значение квадратичной функции достигается в вершине параболы, если ее ветви направлены вверх. Это соответствует положительному коэффициенту $a$ в уравнении $y = ax^2 + bx + c$. Удобнее использовать формулу квадратичной функции, записанную через координаты вершины $(h, k)$: $y = a(x-h)^2 + k$.
В этом случае наименьшее значение функции равно $k$. По условию $k=7$. Коэффициент $a$ должен быть положительным ($a > 0$), а абсциссу вершины $h$ можно выбрать произвольно.
Пример 1: Выберем $a=1$ и $h=0$. Тогда функция имеет вид: $y = 1(x-0)^2 + 7$, что равносильно $y = x^2 + 7$.
Пример 2: Выберем $a=2$ и $h=-1$. Тогда функция имеет вид: $y = 2(x-(-1))^2 + 7$, что равносильно $y = 2(x+1)^2 + 7$.
Ответ: $y = x^2 + 7$ и $y = 2(x+1)^2 + 7$.

б) наибольшим значением которых является число 15.
Наибольшее значение квадратичной функции достигается в вершине параболы, если ее ветви направлены вниз. Это соответствует отрицательному коэффициенту $a$ в уравнении $y = ax^2 + bx + c$. Используя формулу $y = a(x-h)^2 + k$, мы можем определить, что наибольшее значение равно $k$.
По условию $k=15$. Коэффициент $a$ должен быть отрицательным ($a < 0$), а абсциссу вершины $h$ можно выбрать произвольно.
Пример 1: Выберем $a=-1$ и $h=0$. Тогда функция имеет вид: $y = -1(x-0)^2 + 15$, что равносильно $y = -x^2 + 15$.
Пример 2: Выберем $a=-3$ и $h=4$. Тогда функция имеет вид: $y = -3(x-4)^2 + 15$.
Ответ: $y = -x^2 + 15$ и $y = -3(x-4)^2 + 15$.