Номер 3.18, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.18. Запишите квадратичную функцию $y = (x - 4)(x + 2)$ в виде многочлена и найдите ординату вершины параболы, являющейся графиком данной функции.

Запишите квадратичную функцию $y = (x - 4)(x + 2)$ в виде многочлена

Для того чтобы представить данную функцию в виде многочлена стандартного вида $y = ax^2 + bx + c$, необходимо раскрыть скобки в исходном выражении, используя правило умножения многочленов (FOIL):

$y = (x - 4)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 - 4 \cdot x - 4 \cdot 2$

Выполним умножение:

$y = x^2 + 2x - 4x - 8$

Приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени):

$y = x^2 - 2x - 8$

Ответ: $y = x^2 - 2x - 8$

Найдите ординату вершины параболы, являющейся графиком данной функции

Графиком квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ является парабола. Координаты ее вершины $(x_0, y_0)$ можно найти по специальным формулам. Ордината вершины – это ее координата $y_0$.

Для нашей функции в виде многочлена $y = x^2 - 2x - 8$ определим коэффициенты: $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$.

Сначала найдем абсциссу (координату $x$) вершины параболы по формуле:

$x_0 = -\frac{b}{2a}$

Подставим значения коэффициентов $a$ и $b$:

$x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$

Теперь, чтобы найти ординату вершины $y_0$, подставим найденное значение $x_0 = 1$ в уравнение функции:

$y_0 = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$

Ответ: -9