Номер 3.13, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.13. Определите направление ветвей и координаты вершины параболы:

а) $y = (x - 2)^2 + 3$;

б) $y = 4(x + 1)^2 - 6$;

в) $y = -(x - 5)^2 - 8$;

г) $y = -7(x + 9)^2$;

д) $y = 2x^2 + 5$;

е) $y = -8x^2$.

Для определения направления ветвей и координат вершины параболы используется её уравнение в вершинной форме: $y = a(x - h)^2 + k$. Направление ветвей определяется знаком коэффициента $a$: если $a > 0$, ветви направлены вверх, а если $a < 0$ — вниз. Координаты вершины параболы соответствуют точке $(h; k)$.

а) В уравнении $y = (x - 2)^2 + 3$ имеем: коэффициент $a = 1$, $h = 2$, $k = 3$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(2; 3)$. Ответ: 2 и 3.

б) В уравнении $y = 4(x + 1)^2 - 6$, которое можно представить как $y = 4(x - (-1))^2 - 6$, имеем: коэффициент $a = 4$, $h = -1$, $k = -6$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(-1; -6)$. Ответ: -1 и -6.

в) В уравнении $y = -(x - 5)^2 - 8$ имеем: коэффициент $a = -1$, $h = 5$, $k = -8$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(5; -8)$. Ответ: 5 и -8.

г) В уравнении $y = -7(x + 9)^2$, которое можно представить как $y = -7(x - (-9))^2 + 0$, имеем: коэффициент $a = -7$, $h = -9$, $k = 0$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(-9; 0)$. Ответ: -9 и 0.

д) В уравнении $y = 2x^2 + 5$, которое можно представить как $y = 2(x - 0)^2 + 5$, имеем: коэффициент $a = 2$, $h = 0$, $k = 5$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(0; 5)$. Ответ: 0 и 5.

е) В уравнении $y = -8x^2$, которое можно представить как $y = -8(x - 0)^2 + 0$, имеем: коэффициент $a = -8$, $h = 0$, $k = 0$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0; 0)$. Ответ: 0 и 0.