Номер 3.12, страница 165 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.12. Для парабол, изображенных на рисунке 53, запишите:

Рис. 53

а) направление ветвей;

б) координаты вершины;

в) уравнение оси симметрии;

г) наибольшее (наименьшее) значение;

д) множество значений.

Для параболы 1):

а) направление ветвей: Ответ: ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ в уравнении параболы $y=a(x-x_0)^2+y_0$ положителен ($a > 0$).

б) координаты вершины: Ответ: вершина параболы находится в точке с наименьшим значением функции. По графику определяем ее координаты: $(-8, -5)$.

в) уравнение оси симметрии: Ответ: ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через ее вершину. Уравнение оси симметрии: $x = -8$.

г) наибольшее (наименьшее) значение: Ответ: так как ветви направлены вверх, функция имеет наименьшее значение. Оно равно ординате вершины: $y_{min} = -5$.

д) множество значений: Ответ: множество значений функции (область значений) — это все значения, которые может принимать $y$. Для данной параболы это промежуток от наименьшего значения до плюс бесконечности: $[-5; +\infty)$.

Для параболы 2):

а) направление ветвей: Ответ: ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ в уравнении параболы $y=a(x-x_0)^2+y_0$ отрицателен ($a < 0$).

б) координаты вершины: Ответ: вершина параболы находится в точке с наибольшим значением функции. По графику определяем ее координаты: $(-2, 3)$.

в) уравнение оси симметрии: Ответ: ось симметрии проходит через вершину параболы. Ее уравнение: $x = -2$.

г) наибольшее (наименьшее) значение: Ответ: так как ветви направлены вниз, функция имеет наибольшее значение. Оно равно ординате вершины: $y_{max} = 3$.

д) множество значений: Ответ: множество значений функции — это промежуток от минус бесконечности до наибольшего значения функции: $(-\infty; 3]$.

Для параболы 3):

а) направление ветвей: Ответ: ветви параболы направлены вверх ($a > 0$).

б) координаты вершины: Ответ: вершина параболы находится в точке касания с осью абсцисс. По графику определяем ее координаты: $(1, 0)$.

в) уравнение оси симметрии: Ответ: ось симметрии проходит через вершину. Уравнение оси: $x = 1$.

г) наибольшее (наименьшее) значение: Ответ: так как ветви направлены вверх, функция имеет наименьшее значение. Оно равно ординате вершины: $y_{min} = 0$.

д) множество значений: Ответ: множество значений функции: $[0; +\infty)$.

Для параболы 4):

а) направление ветвей: Ответ: ветви параболы направлены вниз ($a < 0$).

б) координаты вершины: Ответ: вершина параболы находится в самой высокой точке графика. По графику определяем ее координаты: $(5, 4)$.

в) уравнение оси симметрии: Ответ: ось симметрии проходит через вершину. Уравнение оси: $x = 5$.

г) наибольшее (наименьшее) значение: Ответ: так как ветви направлены вниз, функция имеет наибольшее значение. Оно равно ординате вершины: $y_{max} = 4$.

д) множество значений: Ответ: множество значений функции: $(-\infty; 4]$.