Номер 3.6, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.6. Выберите уравнения парабол, ветви которых направлены вниз:

а) $y = 3x^2 - x - 2;$

б) $y = -2x^2 + 4x - 1;$

в) $y = -x^2 + 10x;$

г) $y = 9 - x^2;$

д) $y = 0.1x^2;$

е) $y = 4x^2 - 1.$

Приведите несколько примеров функций, графиками которых являются параболы, ветви которых направлены вверх.

Направление ветвей параболы, заданной уравнением в виде $y = ax^2 + bx + c$, определяется знаком старшего коэффициента $a$ (коэффициент при $x^2$).

• Если коэффициент $a$ положительный ($a > 0$), то ветви параболы направлены вверх.
• Если коэффициент $a$ отрицательный ($a < 0$), то ветви параболы направлены вниз.

Проанализируем каждое уравнение, чтобы выбрать те, у которых ветви направлены вниз.

а) $y = 3x^2 - x - 2$
В данном уравнении старший коэффициент $a = 3$. Поскольку $a > 0$, ветви этой параболы направлены вверх. Ответ: не подходит.

б) $y = -2x^2 + 4x - 1$
Здесь старший коэффициент $a = -2$. Поскольку $a < 0$, ветви этой параболы направлены вниз. Ответ: подходит.

в) $y = -x^2 + 10x$
Старший коэффициент в этом уравнении $a = -1$. Поскольку $a < 0$, ветви этой параболы направлены вниз. Ответ: подходит.

г) $y = 9 - x^2$
Перепишем уравнение в стандартном виде: $y = -x^2 + 9$. Старший коэффициент $a = -1$. Поскольку $a < 0$, ветви этой параболы направлены вниз. Ответ: подходит.

д) $y = 0,1x^2$
В данном уравнении старший коэффициент $a = 0,1$. Поскольку $a > 0$, ветви этой параболы направлены вверх. Ответ: не подходит.

е) $y = 4x^2 - 1$
Здесь старший коэффициент $a = 4$. Поскольку $a > 0$, ветви этой параболы направлены вверх. Ответ: не подходит.

Таким образом, уравнения парабол, ветви которых направлены вниз, это б), в), г).

Примеры функций, графиками которых являются параболы, ветви которых направлены вверх:
Для таких функций коэффициент $a$ в уравнении $y = ax^2 + bx + c$ должен быть положительным ($a > 0$).

• $y = 2x^2 + 5x - 3$ (здесь $a=2 > 0$)
• $y = x^2 + 6$ (здесь $a=1 > 0$)
• $y = 0.8x^2 - 4x$ (здесь $a=0.8 > 0$)