Номер 3.1, страница 152 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.1. Представьте выражение в виде многочлена:

а) $5(x - 1)(x - 4);$

б) $-2(x - 4)(x + 2);$

в) $(x - 1.5)^2 - 2.5;$

г) $2(x - 1)^2 + 3.$

а) Чтобы представить выражение $5(x-1)(x-4)$ в виде многочлена, сначала перемножим двучлены в скобках:

$(x-1)(x-4) = x \cdot x + x \cdot (-4) - 1 \cdot x - 1 \cdot (-4) = x^2 - 4x - x + 4$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 5x + 4$

Теперь умножим полученный многочлен на 5:

$5(x^2 - 5x + 4) = 5 \cdot x^2 - 5 \cdot 5x + 5 \cdot 4 = 5x^2 - 25x + 20$

Ответ: $5x^2 - 25x + 20$

б) Чтобы представить выражение $-2(x-4)(x+2)$ в виде многочлена, сначала перемножим двучлены в скобках:

$(x-4)(x+2) = x \cdot x + x \cdot 2 - 4 \cdot x - 4 \cdot 2 = x^2 + 2x - 4x - 8$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 2x - 8$

Теперь умножим полученный многочлен на -2:

$-2(x^2 - 2x - 8) = -2 \cdot x^2 - 2 \cdot (-2x) - 2 \cdot (-8) = -2x^2 + 4x + 16$

Ответ: $-2x^2 + 4x + 16$

в) Чтобы представить выражение $(x-1,5)^2 - 2,5$ в виде многочлена, воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(x-1,5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 1,5 + (1,5)^2 = x^2 - 3x + 2,25$

Теперь подставим результат в исходное выражение и выполним вычитание:

$(x^2 - 3x + 2,25) - 2,5 = x^2 - 3x + (2,25 - 2,5) = x^2 - 3x - 0,25$

Ответ: $x^2 - 3x - 0,25$

г) Чтобы представить выражение $2(x-1)^2 + 3$ в виде многочлена, сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(x-1)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 1$

Теперь умножим полученный многочлен на 2:

$2(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 - 4x + 2$

И, наконец, прибавим 3:

$(2x^2 - 4x + 2) + 3 = 2x^2 - 4x + 5$

Ответ: $2x^2 - 4x + 5$