gdz.by
Номер 3, страница 151 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Увлекательная математика - номер 3, страница 151.
№2
№3 (с. 151)
Условие. №3 (с. 151)
скриншот условия
3. Квадратный трехчлен $ax^2 + bx + c$ не имеет корней и $a + b + c > 0$. Найдите знак коэффициента $c$.
Решение. №3 (с. 151)
Решение 2. №3 (с. 151)
Рассмотрим функцию $f(x) = ax^2 + bx + c$, графиком которой является парабола.
Из условия, что квадратный трехчлен не имеет корней, следует, что его дискриминант $D = b^2 - 4ac < 0$. Это означает, что парабола не пересекает ось абсцисс (Ox) и, следовательно, целиком расположена либо выше оси Ox, либо ниже. Таким образом, функция $f(x)$ сохраняет свой знак для всех действительных значений $x$.
Второе условие $a + b + c > 0$ представляет собой значение функции $f(x)$ в точке $x=1$:
$f(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c$.
Следовательно, нам дано, что $f(1) > 0$.
Так как мы знаем, что функция $f(x)$ знакопостоянна, и при этом ее значение в точке $x=1$ положительно, мы можем заключить, что функция $f(x)$ положительна для всех значений $x$. То есть, $f(x) > 0$ для любого $x \in \mathbb{R}$.
Найдите знак коэффициента c:
Коэффициент $c$ в квадратном трехчлене является его свободным членом и соответствует значению функции в точке $x=0$:
$f(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c$.
Поскольку мы установили, что $f(x) > 0$ для всех $x$, это утверждение справедливо и для $x=0$.
Следовательно, $f(0) > 0$, что означает $c > 0$.
Ответ: Коэффициент $c$ является положительным числом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 151 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 151), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.