Номер 3.4, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.4. Пользуясь определением квадратичной функции, из данных функций выберите квадратичные:

а) $y = -x^2 + 7x - 2;$

б) $y = 5x^2 + x;$

в) $y = -2x^2 + 9;$

г) $y = -x + 7;$

д) $y = 5x^2;$

е) $y = x^3 + 3x^2.$

Согласно определению, квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $x$ — независимая переменная, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем обязательным условием является $a \neq 0$.

Проанализируем каждую из данных функций:

• а) $y = -x^2 + 7x - 2$. Эта функция соответствует стандартному виду квадратичной функции, где коэффициенты равны: $a = -1$, $b = 7$, $c = -2$. Так как старший коэффициент $a = -1 \neq 0$, эта функция является квадратичной. Ответ: является квадратичной.
• б) $y = 5x^2 + x$. Эту функцию можно представить в виде $y = 5x^2 + 1x + 0$. Коэффициенты: $a = 5$, $b = 1$, $c = 0$. Так как старший коэффициент $a = 5 \neq 0$, эта функция является квадратичной. Ответ: является квадратичной.
• в) $y = -2x^2 + 9$. Эту функцию можно представить в виде $y = -2x^2 + 0x + 9$. Коэффициенты: $a = -2$, $b = 0$, $c = 9$. Так как старший коэффициент $a = -2 \neq 0$, эта функция является квадратичной. Ответ: является квадратичной.
• г) $y = -x + 7$. В данной функции наивысшая степень переменной $x$ равна 1, а не 2. Это линейная функция. Коэффициент при $x^2$ равен нулю ($a=0$), что противоречит определению квадратичной функции. Ответ: не является квадратичной.
• д) $y = 5x^2$. Эту функцию можно представить в виде $y = 5x^2 + 0x + 0$. Коэффициенты: $a = 5$, $b = 0$, $c = 0$. Так как старший коэффициент $a = 5 \neq 0$, эта функция является квадратичной. Ответ: является квадратичной.
• е) $y = x^3 + 3x^2$. В данной функции наивысшая степень переменной $x$ равна 3. Это кубическая функция, а не квадратичная. Ответ: не является квадратичной.