Номер 4.30, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.30. Выберите функции, принимающие положительные значения при $x \in (0; +\infty)$:

а) $f(x) = -\frac{9}{x}$;

б) $f(x) = -\frac{5,3}{x}$;

в) $f(x) = \frac{17}{x}$;

г) $f(x) = \frac{9,4}{x}$;

д) $f(x) = -\frac{\sqrt{3}}{x}$;

е) $f(x) = \frac{\sqrt{5}}{x}$.

Для того чтобы функция вида $f(x) = \frac{k}{x}$ принимала положительные значения на интервале $x \in (0; +\infty)$, необходимо, чтобы ее коэффициент $k$ был положителен, так как знаменатель $x$ на этом интервале всегда положителен ($x > 0$).

Проверим знак коэффициента $k$ для каждой функции:

а) $f(x) = -\frac{9}{x}$
Коэффициент $k = -9$. Так как $k < 0$, функция принимает отрицательные значения.
Ответ: не принимает положительные значения.

б) $f(x) = -\frac{5,3}{x}$
Коэффициент $k = -5,3$. Так как $k < 0$, функция принимает отрицательные значения.
Ответ: не принимает положительные значения.

в) $f(x) = \frac{17}{x}$
Коэффициент $k = 17$. Так как $k > 0$, функция принимает положительные значения.
Ответ: принимает положительные значения.

г) $f(x) = \frac{9,4}{x}$
Коэффициент $k = 9,4$. Так как $k > 0$, функция принимает положительные значения.
Ответ: принимает положительные значения.

д) $f(x) = -\frac{\sqrt{3}}{x}$
Коэффициент $k = -\sqrt{3}$. Так как $k < 0$, функция принимает отрицательные значения.
Ответ: не принимает положительные значения.

е) $f(x) = \frac{\sqrt{5}}{x}$
Коэффициент $k = \sqrt{5}$. Так как $k > 0$, функция принимает положительные значения.
Ответ: принимает положительные значения.