gdz.by
Номер 4.23, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Функции. Параграф 17. Свойства и график функции y = k/x, где k ≠ 0 - номер 4.23, страница 223.
№4.22
№4.23 (с. 223)
Условие. №4.23 (с. 223)
скриншот условия
4.23. Верно ли, что все точки, для каждой из которых произведение координат равно $xy = 18$, образуют на координатной плоскости гиперболу?
Решение. №4.23 (с. 223)
Решение 2. №4.23 (с. 223)
Да, это утверждение верно.
Обозначим координаты точки на плоскости как $(x; y)$. Условие, что произведение координат для каждой такой точки равно 18, можно записать в виде математического уравнения:
$x \cdot y = 18$
Чтобы определить, какой график задает это уравнение, выразим переменную $y$ через $x$. Заметим, что ни $x$, ни $y$ не могут быть равны нулю, поскольку в противном случае их произведение было бы равно 0, а не 18. Следовательно, мы можем разделить обе части уравнения на $x$:
$y = \frac{18}{x}$
Это уравнение является уравнением обратной пропорциональности, которое имеет общий вид $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю. В данном случае коэффициент $k = 18$.
Графиком функции обратной пропорциональности по определению является гипербола. Она состоит из двух частей, называемых ветвями. Так как коэффициент $k = 18$ является положительным числом ($k > 0$), ветви этой гиперболы располагаются в первой и третьей координатных четвертях.
Таким образом, множество всех точек, для которых произведение координат равно 18, действительно образует на координатной плоскости гиперболу.
Ответ: Да.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.23 расположенного на странице 223 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.23 (с. 223), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.