Номер 4.16, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.16. Известно, что график обратной пропорциональности проходит через точку $A(3\sqrt{5}; -\sqrt{5})$. Достаточно ли этих данных для построения графика функции? Если да, то постройте этот график.

Функция обратной пропорциональности имеет общий вид $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — ненулевой коэффициент. Чтобы построить график, необходимо найти значение этого коэффициента.

По условию, график функции проходит через точку $A(3\sqrt{5}; -\sqrt{5})$. Это означает, что при $x = 3\sqrt{5}$ значение функции $y$ равно $-\sqrt{5}$. Подставим эти значения в уравнение функции:

$-\sqrt{5} = \frac{k}{3\sqrt{5}}$

Выразим из этого уравнения коэффициент $k$:

$k = -\sqrt{5} \cdot (3\sqrt{5}) = -3 \cdot (\sqrt{5})^2 = -3 \cdot 5 = -15$.

Так как мы смогли однозначно определить коэффициент $k$, то и сама функция определена однозначно: $y = -\frac{15}{x}$. Следовательно, предоставленных данных достаточно для построения графика.

Достаточно ли этих данных для построения графика функции? Ответ: Да, данных достаточно, так как они позволяют однозначно определить формулу функции $y = -\frac{15}{x}$.

Если да, то постройте этот график. Ответ:

Графиком функции $y = -\frac{15}{x}$ является гипербола. Поскольку коэффициент $k = -15$ отрицателен, ветви гиперболы расположены во второй (II) и четвертой (IV) координатных четвертях. Асимптотами графика являются оси координат $Ox$ и $Oy$.

Для построения графика найдем несколько точек, принадлежащих ему, выбрав удобные значения $x$ и вычислив соответствующие значения $y$. Составим таблицу значений:

Построение графика:

1. Начертить систему координат.
2. Отметить на ней вычисленные точки: $(-15, 1)$, $(-5, 3)$, $(-3, 5)$, $(-1, 15)$ для второй четверти и $(1, -15)$, $(3, -5)$, $(5, -3)$, $(15, -1)$ для четвертой четверти. Также можно отметить исходную точку $A(3\sqrt{5}; -\sqrt{5}) \approx (6.7; -2.2)$.
3. Соединить точки в каждой четверти плавной кривой линией, которая будет приближаться к осям координат, но не пересекать их. Полученные две кривые (ветви) и являются графиком функции $y = -\frac{15}{x}$.