Номер 4.19, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.19. Для каждой из обратных пропорциональностей, графики которых изображены на рисунке 98, найдите коэффициент $k$. Определите, какому из данных графиков принадлежит точка $(-64; -0.25)$.

Рис. 98

Общая формула обратной пропорциональности имеет вид $y = \frac{k}{x}$, где $k$ - это коэффициент пропорциональности. Чтобы найти коэффициент $k$, можно использовать координаты любой точки $(x, y)$, принадлежащей графику, по формуле $k = x \cdot y$.

Найдем коэффициент k для каждой из обратных пропорциональностей:

• Для розового графика:
  Найдем на графике точку с хорошо читаемыми целочисленными координатами, например, точку $(2; 5)$.
  Вычислим коэффициент $k$:
  $k = x \cdot y = 2 \cdot 5 = 10$.
  Уравнение этой функции: $y = \frac{10}{x}$.
  Ответ: 10.
• Для голубого графика:
  Возьмем с графика точку $(4; 1)$.
  Вычислим коэффициент $k$:
  $k = x \cdot y = 4 \cdot 1 = 4$.
  Уравнение этой функции: $y = \frac{4}{x}$.
  Ответ: 4.
• Для черного графика:
  График расположен во II и IV координатных четвертях, значит, коэффициент $k$ должен быть отрицательным. Возьмем с графика точку $(-2; 2)$.
  Вычислим коэффициент $k$:
  $k = x \cdot y = -2 \cdot 2 = -4$.
  Уравнение этой функции: $y = \frac{-4}{x}$.
  Ответ: -4.

Определим, какому из данных графиков принадлежит точка (–64; –0,25):

Чтобы точка принадлежала графику, ее координаты $(x_0; y_0)$ должны соответствовать уравнению функции $y = \frac{k}{x}$, то есть должно выполняться равенство $k = x_0 \cdot y_0$. Найдем, какому значению $k$ соответствует данная точка.

Координаты точки: $x = -64$, $y = -0,25$.

Вычислим для этой точки коэффициент $k$:

$k = (-64) \cdot (-0,25) = (-64) \cdot (-\frac{1}{4}) = \frac{64}{4} = 16$.

Теперь сравним полученное значение $k = 16$ с коэффициентами, которые мы нашли для графиков:

• Розовый график: $k=10$
• Голубой график: $k=4$
• Черный график: $k=-4$

Полученный коэффициент $k=16$ не совпадает ни с одним из коэффициентов графиков на рисунке.

Ответ: Точка $(–64; –0,25)$ не принадлежит ни одному из данных графиков. Вероятно, в условии задачи содержится опечатка.