Номер 4.17, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.17. Функция задана формулой $f(x) = \frac{7,8}{x}$. Найдите значение выражения:

a) $f(-9,5) + f(9,5);$

б) $f(\sqrt{3}) + f(-\sqrt{3}).$

Обобщите полученные результаты. Для функции $f(x) = \frac{k}{x}$ ($k \neq 0$) найдите $f(a) + f(-a)$, где $a$ — любое действительное число.

Для решения задачи воспользуемся заданной формулой функции $f(x) = \frac{7,8}{x}$.

а) $f(-9,5) + f(9,5)$

Сначала найдем значение функции для каждого из аргументов:

$f(-9,5) = \frac{7,8}{-9,5}$

$f(9,5) = \frac{7,8}{9,5}$

Теперь сложим полученные значения:

$f(-9,5) + f(9,5) = \frac{7,8}{-9,5} + \frac{7,8}{9,5} = -\frac{7,8}{9,5} + \frac{7,8}{9,5} = 0$

Ответ: 0

б) $f(\sqrt{3}) + f(-\sqrt{3})$

Найдем значение функции для каждого из аргументов:

$f(\sqrt{3}) = \frac{7,8}{\sqrt{3}}$

$f(-\sqrt{3}) = \frac{7,8}{-\sqrt{3}}$

Сложим полученные значения:

$f(\sqrt{3}) + f(-\sqrt{3}) = \frac{7,8}{\sqrt{3}} + \frac{7,8}{-\sqrt{3}} = \frac{7,8}{\sqrt{3}} - \frac{7,8}{\sqrt{3}} = 0$

Ответ: 0

Обобщите полученные результаты. Для функции $f(x) = \frac{k}{x}$ ($k \neq 0$) найдите $f(a) + f(-a)$, где $a$ — любое действительное число.

Рассмотрим общую функцию вида $f(x) = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$. Возьмем любое действительное число $a$ из области определения функции (то есть $a \neq 0$).

Найдем значения функции для аргументов $a$ и $-a$:

$f(a) = \frac{k}{a}$

$f(-a) = \frac{k}{-a} = -\frac{k}{a}$

Теперь найдем сумму этих значений:

$f(a) + f(-a) = \frac{k}{a} + \left(-\frac{k}{a}\right) = \frac{k}{a} - \frac{k}{a} = 0$

Вывод: для любой функции вида $f(x) = \frac{k}{x}$ (которая является нечетной функцией) и любого $a$ из ее области определения, сумма $f(a) + f(-a)$ всегда равна нулю.

Ответ: 0