Номер 4.22, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.22. Найдите координаты нескольких точек, принадлежащих графику функции $y = -\frac{10}{x}$ и находящихся от оси:

а) абсцисс на расстоянии, меньшем, чем 0,5;

б) ординат на расстоянии, большем, чем 100.

Дана функция $y = -\frac{10}{x}$. Необходимо найти координаты нескольких точек, принадлежащих графику этой функции и удовлетворяющих заданным условиям.

Расстояние от точки $(x, y)$ до оси абсцисс (оси Ox) равно модулю ее ординаты, то есть $|y|$. По условию, это расстояние должно быть меньше 0,5. Следовательно, мы имеем неравенство:

$|y| < 0,5$

Так как точка принадлежит графику функции $y = -\frac{10}{x}$, подставим это выражение в неравенство:

$|-\frac{10}{x}| < 0,5$

Упростим полученное неравенство:

$\frac{|-10|}{|x|} < 0,5$

$\frac{10}{|x|} < 0,5$

Поскольку $x \ne 0$, $|x|$ — положительное число. Мы можем умножить обе части неравенства на $|x|$, не меняя знака неравенства:

$10 < 0,5 \cdot |x|$

Теперь разделим обе части на 0,5:

$\frac{10}{0,5} < |x|$

$20 < |x|$

Это неравенство означает, что $x > 20$ или $x < -20$.

Теперь выберем несколько значений $x$, удовлетворяющих этому условию, и найдем для них соответствующие значения $y$.

Ответ:

• Пусть $x = 25$. Тогда $y = -\frac{10}{25} = -0,4$. Координаты точки: $(25; -0,4)$.
• Пусть $x = -40$. Тогда $y = -\frac{10}{-40} = \frac{1}{4} = 0,25$. Координаты точки: $(-40; 0,25)$.
• Пусть $x = 50$. Тогда $y = -\frac{10}{50} = -0,2$. Координаты точки: $(50; -0,2)$.

Расстояние от точки $(x, y)$ до оси ординат (оси Oy) равно модулю ее абсциссы, то есть $|x|$. По условию, это расстояние должно быть больше 100.

$|x| > 100$

Это неравенство означает, что $x > 100$ или $x < -100$.

Выберем несколько значений $x$, удовлетворяющих этому условию, и найдем для них соответствующие значения $y$ по формуле $y = -\frac{10}{x}$.

Ответ:

• Пусть $x = 200$. Тогда $y = -\frac{10}{200} = -\frac{1}{20} = -0,05$. Координаты точки: $(200; -0,05)$.
• Пусть $x = -250$. Тогда $y = -\frac{10}{-250} = \frac{1}{25} = 0,04$. Координаты точки: $(-250; 0,04)$.
• Пусть $x = 1000$. Тогда $y = -\frac{10}{1000} = -\frac{1}{100} = -0,01$. Координаты точки: $(1000; -0,01)$.