Номер 4.27, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.27. Выберите функции, являющиеся обратной пропорциональностью:

а) $y = \frac{15}{x}$;

б) $y = \frac{x}{9}$;

в) $y = -\frac{7}{x}$;

г) $y = \frac{6,2}{x}$;

д) $y = -\frac{x}{4} + 1$;

е) $y = x^2$.

Обратная пропорциональность — это функциональная зависимость, при которой одна величина изменяется обратно пропорционально другой. Математически она выражается формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю. Проанализируем каждую из предложенных функций:

а) Функция $y = \frac{15}{x}$ соответствует стандартному виду обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = 15$. Ответ: является обратной пропорциональностью.

б) Функция $y = \frac{x}{9}$ может быть переписана как $y = \frac{1}{9}x$. Это формула прямой пропорциональности ($y = kx$), а не обратной. Ответ: не является обратной пропорциональностью.

в) Функция $y = -\frac{7}{x}$ также является обратной пропорциональностью, так как её можно представить в виде $y = \frac{-7}{x}$, что соответствует формуле $y = \frac{k}{x}$ при $k = -7$. Ответ: является обратной пропорциональностью.

г) Функция $y = \frac{6,2}{x}$ является обратной пропорциональностью с коэффициентом $k = 6,2$. Ответ: является обратной пропорциональностью.

д) Функция $y = -\frac{x}{4} + 1$ является линейной функцией вида $y = mx+b$. Наличие слагаемого `+1` и расположение $x$ в числителе, а не в знаменателе, означает, что это не обратная пропорциональность. Ответ: не является обратной пропорциональностью.

е) Функция $y = x^2$ является квадратичной функцией. Это зависимость, где $y$ пропорционален квадрату $x$, а не обратно пропорционален $x$. Ответ: не является обратной пропорциональностью.