Номер 4.34, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.34. Площадь прямоугольного участка земли равна 15 а. Одна из его сторон равна $x$ м. Выразите длину другой стороны участка как функцию от $x$ и постройте график этой функции, выбрав удобные единичные отрезки на осях координат.

Для решения задачи выполним два шага: сначала выразим зависимость длины второй стороны от первой как функцию, а затем построим ее график.

1. Выражение длины другой стороны участка как функции от $x$

Площадь участка дана в арах (а). Для согласования единиц измерения переведем площадь в квадратные метры (м²), учитывая, что длина одной из сторон дана в метрах (м). Известно, что 1 ар равен 100 квадратным метрам.

Площадь участка в м²:

$S = 15 \text{ а} = 15 \times 100 \text{ м}^2 = 1500 \text{ м}^2$.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон. По условию, одна из сторон равна $x$ м. Обозначим длину другой, неизвестной, стороны через $y$ м. Тогда формула площади для данного участка примет вид:

$1500 = x \cdot y$

Чтобы выразить $y$ как функцию от $x$, разделим обе части уравнения на $x$. Так как $x$ — это длина стороны, она не может быть отрицательной или равной нулю, то есть $x > 0$.

Таким образом, зависимость длины другой стороны $y$ от длины стороны $x$ выражается функцией:

$y(x) = \frac{1500}{x}$

2. Построение графика функции

Полученная функция $y = \frac{1500}{x}$ является обратной пропорциональностью. Графиком такой функции является гипербола. Поскольку по смыслу задачи длина стороны $x$ должна быть положительной ($x > 0$), мы будем строить только ту ветвь гиперболы, которая расположена в первой координатной четверти.

Для построения графика составим таблицу с несколькими значениями $x$ и соответствующими значениями $y$. Удобно выбирать значения $x$, которые являются делителями числа 1500.

Для построения графика выберем удобные единичные отрезки на осях координат. Пусть по оси абсцисс (Ox) и по оси ординат (Oy) один большой интервал сетки соответствует 20 метрам.

Нанесем точки из таблицы на координатную плоскость и соединим их плавной линией.