Номер 4.31, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.31. Обратная пропорциональность задана формулой

$f(x) = -\frac{19}{x}$. Сравните:

a) $f(7)$ и $f(12)$;

б) $f(-3,8)$ и $f(-3,9)$.

Для сравнения значений функции $f(x) = -\frac{19}{x}$ необходимо вычислить ее значения для заданных аргументов и затем сравнить полученные результаты.

Найдем значения функции для каждого аргумента. Для этого подставим значения $x=7$ и $x=12$ в формулу функции.

При $x=7$:

$f(7) = -\frac{19}{7}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа, выделив целую часть:

$f(7) = -\frac{19}{7} = -2\frac{5}{7}$

При $x=12$:

$f(12) = -\frac{19}{12} = -1\frac{7}{12}$

Теперь сравним полученные значения: $-2\frac{5}{7}$ и $-1\frac{7}{12}$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $2\frac{5}{7} > 1\frac{7}{12}$ (поскольку $2>1$), то $-2\frac{5}{7} < -1\frac{7}{12}$.

Следовательно, $f(7) < f(12)$.

Ответ: $f(7) < f(12)$.

Найдем значения функции для каждого аргумента. Подставим значения $x=-3,8$ и $x=-3,9$ в формулу.

При $x=-3,8$:

$f(-3,8) = -\frac{19}{-3,8} = \frac{19}{3,8}$

Чтобы упростить дробь, избавимся от десятичного знака в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$\frac{19 \cdot 10}{3,8 \cdot 10} = \frac{190}{38}$

Сократим полученную дробь. Заметим, что $190 = 5 \cdot 38$.

$f(-3,8) = 5$

При $x=-3,9$:

$f(-3,9) = -\frac{19}{-3,9} = \frac{19}{3,9} = \frac{190}{39}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа, выделив целую часть. Для этого разделим 190 на 39 с остатком: $190 = 4 \cdot 39 + 34$.

$f(-3,9) = \frac{190}{39} = 4\frac{34}{39}$

Теперь сравним полученные значения: $5$ и $4\frac{34}{39}$.

Так как $5 > 4$, то $5 > 4\frac{34}{39}$.

Следовательно, $f(-3,8) > f(-3,9)$.

Ответ: $f(-3,8) > f(-3,9)$.