Номер 4.10, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.10. Для перевозки различных грузов используют самосвалы МАЗ-650126 различной грузоподъемности, которая зависит от модификации машины. (Грузоподъемность — максимальная масса груза, на перевозку которого рассчитано данное транспортное средство.) Требуется перевезти груз массой 250 т. Установите зависимость между грузоподъемностью машины ($m$) и числом машин одинаковой грузоподъемности ($n$), необходимых для перевозки этого груза.

Для установления зависимости между грузоподъемностью машины ($m$, в тоннах) и числом машин ($n$), необходимых для перевозки груза массой 250 т, необходимо составить уравнение. Общая грузоподъемность $n$ машин, каждая из которых имеет грузоподъемность $m$, равна произведению $n \times m$. Чтобы перевезти весь груз, эта величина должна быть равна общей массе груза.

Таким образом, искомая зависимость выражается формулой:

$n \times m = 250$

Это формула обратной пропорциональности. Из нее можно выразить число машин $n$ в зависимости от грузоподъемности $m$:

$n = \frac{250}{m}$

Так как число машин $n$ может быть только целым положительным числом, при расчетах для конкретных значений $m$ результат деления необходимо округлять в большую сторону до ближайшего целого числа. Рассмотрим несколько примеров.

а) Расчет необходимого количества машин при грузоподъемности $m=20$ т. Ответ:

Подставляем значение $m$ в формулу:

$n = \frac{250}{20} = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}$

Поскольку 12 машин будет недостаточно для перевозки всего груза ($12 \times 20 = 240$ т), для оставшихся 10 т потребуется еще одна машина. Следовательно, необходимо 13 машин.

б) Расчет необходимого количества машин при грузоподъемности $m=18$ т. Ответ:

Подставляем значение $m$ в формулу:

$n = \frac{250}{18} = \frac{125}{9} = 13\frac{8}{9}$

Поскольку 13 машин будет недостаточно ($13 \times 18 = 234$ т), для оставшихся 16 т потребуется еще одна машина. Следовательно, необходимо 14 машин.

в) Расчет необходимого количества машин при грузоподъемности $m=25$ т. Ответ:

Подставляем значение $m$ в формулу:

$n = \frac{250}{25} = 10$

В данном случае результат является целым числом, поэтому для перевозки всего груза потребуется ровно 10 машин.