Номер 4.7, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

Решим неравенство $-\frac{2}{x} < 0$.
Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $$\frac{2}{x} > 0$$ Так как числитель $2$ положителен, для того чтобы дробь была положительной, знаменатель $x$ также должен быть положителен.
Следовательно, $x > 0$.
Ответ: функция принимает отрицательные значения при $x \in (0; +\infty)$.

Решим неравенство $\frac{4,6}{x} < 0$.
Так как числитель $4,6$ положителен, для того чтобы дробь была отрицательной, знаменатель $x$ должен быть отрицательным.
Следовательно, $x < 0$.
Ответ: функция принимает отрицательные значения при $x \in (-\infty; 0)$.

Решим неравенство $-\frac{0,3}{x} < 0$.
Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак на противоположный: $$\frac{0,3}{x} > 0$$ Так как числитель $0,3$ положителен, для того чтобы дробь была положительной, знаменатель $x$ также должен быть положителен.
Следовательно, $x > 0$.
Ответ: функция принимает отрицательные значения при $x \in (0; +\infty)$.

Решим неравенство $\frac{39}{x} < 0$.
Так как числитель $39$ положителен, для того чтобы дробь была отрицательной, знаменатель $x$ должен быть отрицательным.
Следовательно, $x < 0$.
Ответ: функция принимает отрицательные значения при $x \in (-\infty; 0)$.

Обратная пропорциональность задается формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$.
По условию, функция должна принимать положительные значения ($y > 0$) при положительных значениях аргумента ($x > 0$).
Рассмотрим неравенство $\frac{k}{x} > 0$.
Если знаменатель $x > 0$, то для выполнения этого неравенства необходимо, чтобы числитель $k$ был также положителен, то есть $k > 0$.
Можно выбрать любое положительное число $k$.
Ответ: например, функция $y = \frac{5}{x}$.