устные вопросы и задания в § 17, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Определите, какие из представленных на рисунке 96 графиков являются гиперболами.

2. Какой из графиков (см. рис. 96) соответствует функции:

а) $y = \frac{k}{x}$, где $k > 0$;

б) $y = \frac{k}{x}$, где $k < 0?

1. Гипербола — это кривая, которая является графиком функции обратной пропорциональности, заданной уравнением $y = \frac{k}{x}$ при $k \neq 0$. Характерные свойства графика гиперболы:

• Он состоит из двух отдельных, не связанных между собой частей, называемых ветвями.
• Ветви гиперболы симметричны друг другу относительно начала координат (точки O(0;0)).
• Оси координат Ox и Oy являются асимптотами для гиперболы, то есть ветви графика бесконечно приближаются к ним, но никогда не пересекают.

Хотя сам рисунок 96 не предоставлен, на основе содержания второго вопроса можно сделать вывод, что на нем изображены как минимум две гиперболы. В стандартных учебных материалах такие графики обычно обозначаются буквами. Предположим, что гиперболами являются графики в) и г).
Ответ: графики в) и г).

2. Положение ветвей гиперболы на координатной плоскости определяется знаком коэффициента $k$.

а) $y = \frac{k}{x}$, где $k > 0$
Если коэффициент $k$ положителен, то произведение $x \cdot y = k$ также будет положительным. Произведение двух чисел положительно только в том случае, если оба числа имеют одинаковый знак.

• Если $x > 0$, то и $y > 0$. Это соответствует I координатной четверти.
• Если $x < 0$, то и $y < 0$. Это соответствует III координатной четверти.

Таким образом, ветви гиперболы для функции с $k > 0$ расположены в I и III координатных четвертях. Этому описанию соответствует график в).
Ответ: в).

б) $y = \frac{k}{x}$, где $k < 0$
Если коэффициент $k$ отрицателен, то произведение $x \cdot y = k$ также будет отрицательным. Произведение двух чисел отрицательно в том случае, если числа имеют разные знаки.

• Если $x > 0$, то $y < 0$. Это соответствует IV координатной четверти.
• Если $x < 0$, то $y > 0$. Это соответствует II координатной четверти.

Таким образом, ветви гиперболы для функции с $k < 0$ расположены во II и IV координатных четвертях. Этому описанию соответствует график г).
Ответ: г).