Номер 4.4, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.4. Выберите функции, графиками которых являются гиперболы:

а) $y = -\frac{11}{x}$;

б) $y = \frac{5}{x}$;

в) $y = \frac{x}{7}$;

г) $y = \frac{x}{9} - 6$;

д) $y = -\frac{1{,}8}{x}$;

е) $y = x^2 + 1$.

Графиком функции является гипербола, если функция является обратной пропорциональностью и задана формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — это числовое значение (коэффициент), не равное нулю ($k \neq 0$), а $x$ — переменная, находящаяся в знаменателе дроби.

Проанализируем каждую из предложенных функций:

а) $y = -\frac{11}{x}$;
Эта функция полностью соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = -11$. Поскольку $k$ не равно нулю и $x$ находится в знаменателе, ее график — гипербола.
Ответ: является гиперболой.

б) $y = \frac{5}{x}$;
Эта функция также соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = 5$. Следовательно, ее график — гипербола.
Ответ: является гиперболой.

в) $y = \frac{x}{7}$;
Данную функцию можно представить в виде $y = \frac{1}{7}x$. Это линейная функция вида $y = mx+b$, где $m = \frac{1}{7}$ и $b=0$. Графиком такой функции является прямая линия.
Ответ: не является гиперболой.

г) $y = \frac{x}{9} - 6$;
Данную функцию можно представить в виде $y = \frac{1}{9}x - 6$. Это также линейная функция вида $y = mx+b$, где $m = \frac{1}{9}$ и $b=-6$. Ее график — прямая линия.
Ответ: не является гиперболой.

д) $y = -\frac{1,8}{x}$;
Эта функция соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = -1,8$. Графиком этой функции является гипербола. Коэффициент $1,8$ можно записать как смешанное число: $1,8 = 1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5}$.
Ответ: является гиперболой.

е) $y = x^2 + 1$.
Это квадратичная функция, так как переменная $x$ возведена во вторую степень. Графиком квадратичной функции является парабола.
Ответ: не является гиперболой.

Итог: Функции, графиками которых являются гиперболы, находятся под пунктами а), б), д).