Номер 4.2, страница 216 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.2. С помощью 10 комбайнов агрофирма планировала убрать урожай за 6 дней. Сколько таких же комбайнов надо добавить, чтобы сократить сроки уборочной на 2 дня?

Это задача на обратную пропорциональность. Общий объем работы по уборке урожая остается неизменным, а количество комбайнов и время на выполнение работы — обратно пропорциональные величины (чем больше комбайнов, тем меньше времени требуется).

1. Сначала вычислим общий объем работы, который можно измерить в "комбайно-днях". Это произведение количества комбайнов на запланированное количество дней.

Объем работы = $10 \text{ комбайнов} \times 6 \text{ дней} = 60 \text{ комбайно-дней}$.

2. Теперь определим новый, сокращенный срок уборки урожая. По условию, его нужно сократить на 2 дня.

Новый срок = $6 \text{ дней} - 2 \text{ дня} = 4 \text{ дня}$.

3. Рассчитаем, сколько всего комбайнов потребуется, чтобы выполнить тот же объем работы (60 комбайно-дней) за новый, 4-дневный срок. Для этого разделим общий объем работы на новый срок.

Необходимое количество комбайнов = $\frac{60 \text{ комбайно-дней}}{4 \text{ дня}} = 15 \text{ комбайнов}$.

4. Изначально у агрофирмы было 10 комбайнов, а для выполнения работы в новый срок требуется 15. Чтобы найти, сколько комбайнов нужно добавить, вычтем из нового количества первоначальное.

Количество дополнительных комбайнов = $15 - 10 = 5 \text{ комбайнов}$.

Ответ: чтобы сократить сроки уборочной на 2 дня, надо добавить 5 комбайнов.